Тут интересно то, что ответ не зависит от коэффициента k. Т.е. подставим значение k=0 (или устремим) -- и никаких проблем! Так?
Если ответом считать закон движения, то — не совсем, см. ниже.
Цитата:
А вот если решать эту задачу, изначально положив k=0, то ответ для смещения лодки получится НЕ нулевым.
Для этого достаточно заметить, что центр масс остается на месте.
*******
Однако, типа, парадокс!
Разрешение этого парадокса можно найти, получив решение уравнения для движения лодки, которое
Padawan выписал в
сообщении #311494 Это решение (с учетом того, что
и координата
выбрана так, чтобы
) имеет вид
Интегрируя по частям, преобразуем его к виду
Из первого соотношения очевидно следует, что
при
. Из второго настолько же очевидно следует, что при
центр тяжести лодки с человеком остается неподвижным.
Второе соотношение позволяет также увидеть, как будет двигаться лодка при достаточно малых
. А именно, от начала движения человека до его остановки лодка движется так, что центр тяжести лодки с человеком мало отклоняется от своего первоначального положения, а затем лодка возвращается в свое первоначальное положение по закону экпоненциального затухания. Причем, чем меньше
, тем меньше отклонение центра тяжести на первом этапе движения, и тем больше характерное время возвращения на втором этапе. При стремлении
к нулю, максимальное отклонение центра тяжести на первом этапе движения стремится к нулю, а характерное время возвращения на втором этапе стремится к бесконечности.
(Оффтоп)
Однако, типа, парадокс!
Да, вы ещё найдите
и только потом подставьте
. Парадокс!
Парадокс. Который, на мой взгляд, разрешается следующим образом.
где, однако,
— не константа, а произвольная функция
:
, поскольку
— решение уравнения
для функции двух переменных
.
Чтобы вычислить предел
при стремлении
к -1, из всех возможных функций
нужно выбрать такие, чтобы предел получился конечным. В качестве таких функций подходят функции вида
где
— произвольная постоянная. Таким образом, получаем
Отмечу, что все это можно проделывать только для
, поскольку для
не определено при произвольных отрицательных
.