Тут интересно то, что ответ не зависит от коэффициента k. Т.е. подставим значение k=0 (или устремим) -- и никаких проблем! Так?
Если ответом считать закон движения, то — не совсем, см. ниже.
Цитата:
А вот если решать эту задачу, изначально положив k=0, то ответ для смещения лодки получится НЕ нулевым.
Для этого достаточно заметить, что центр масс остается на месте.
*******
Однако, типа, парадокс!

Разрешение этого парадокса можно найти, получив решение уравнения для движения лодки, которое
Padawan выписал в
сообщении #311494 
Это решение (с учетом того, что

и координата

выбрана так, чтобы

) имеет вид

Интегрируя по частям, преобразуем его к виду

Из первого соотношения очевидно следует, что

при

. Из второго настолько же очевидно следует, что при

центр тяжести лодки с человеком остается неподвижным.
Второе соотношение позволяет также увидеть, как будет двигаться лодка при достаточно малых

. А именно, от начала движения человека до его остановки лодка движется так, что центр тяжести лодки с человеком мало отклоняется от своего первоначального положения, а затем лодка возвращается в свое первоначальное положение по закону экпоненциального затухания. Причем, чем меньше

, тем меньше отклонение центра тяжести на первом этапе движения, и тем больше характерное время возвращения на втором этапе. При стремлении

к нулю, максимальное отклонение центра тяжести на первом этапе движения стремится к нулю, а характерное время возвращения на втором этапе стремится к бесконечности.
(Оффтоп)
Однако, типа, парадокс!

Да, вы ещё найдите

и только потом подставьте

. Парадокс!

Парадокс. Который, на мой взгляд, разрешается следующим образом.

где, однако,

— не константа, а произвольная функция

:

, поскольку

— решение уравнения

для функции двух переменных

.
Чтобы вычислить предел

при стремлении

к -1, из всех возможных функций

нужно выбрать такие, чтобы предел получился конечным. В качестве таких функций подходят функции вида

где

— произвольная постоянная. Таким образом, получаем

Отмечу, что все это можно проделывать только для

, поскольку для

не определено при произвольных отрицательных

.