Предел, доказательство

[reafantu]

$\lim_{{x\to\infty}{y\to\infty}}{\frac{x^2+y^2}{x^4+y^4}}$

вроде бы все очевидно, что предел равен $\lim{f(x,y)}=0$ но как это доказать?
оно же не исходит из того что два повторных предела равны нулю или что нижняя функция растет быстрее чем верхняя?

[ShMaxG]

Перейдите к полярным координатам. Функцию, зависящую только от угла, замажорируйте чем-нибудь и все.

[reafantu]

а что значит замажорировать?

[ИСН]

оценить сверху

[Ales]

Можно оценить знаменатель через неравенство типа Коши-Буняковского, или среднее арифметическое-геометрическое.
Или разложить в сумму пределов.


Или как Вам посоветовали перейти к полярным, но
-- Вт апр 20, 2010 20:36:13 --

ShMaxG в сообщении #311487 писал(а):

Перейдите к полярным координатам. Функцию, зависящую только от угла, замажорируйте чем-нибудь и все.

Надо снизу оценивать.

[ShMaxG]

Какой еще Коши-Буняковский, бог с вами. Школьная тривиальщина. Функцию эту надо оценивать именно сверху, это знаменатель ее надо оценивать снизу.

[ewert]

reafantu в сообщении #311485 писал(а):

вроде бы все очевидно, что предел равен

Вроде бы очевидно, что предел ничему конкретному не равен. Т.е. что он если чему и равен, то -- бесконечности. Но это никому не интересно.

[AD]

Предлагаю $x^4+y^4\geqslant\min\{x^2,y^2\}(x^2+y^2)$.
ewert, Вы что-то путаете Там $x,y\to\infty$, а не к нулю.

[Ales]

ShMaxG в сообщении #311509 писал(а):

Какой еще Коши-Буняковский, бог с вами. Школьная тривиальщина. Функцию эту надо оценивать именно сверху, это знаменатель ее надо оценивать снизу.

"Функцию зависящую от угла" - она в знаменателе, надо оценить снизу.

[TOTAL]

Предлагаю $\frac{x^2+y^2}{x^4+y^4}=\frac{x^2}{x^4+y^4}+\frac{y^2}{x^4+y^4}$

Ales в сообщении #311505 писал(а):

Или разложить в сумму пределов.

[reafantu]

Спасибо за помощь, все стало ясно