Подскажите , где ошибся? Тройной интеграл.

[Jin]

Дан тройной интеграл

$ \int \int \int z^2 dT , T : x^2+z^2=4 ; y=2 ; y= -2 ; $

Воот..
Значит построил график цилиндр.
Перехожу к цилиндрическим координатам.

$y=y; x=rsin(\phi), z=rcos(\phi), dT=rdrd(\phi)dy$

Далее делаю замену : $z^2 = r^2cos^2(\phi)$
Значит далееделаю из тройного интеграла повторный :

$\int (\int( \int r^2cos^2(\phi)rdr )d\phi)dy$

Теперь вопросы, которые меня интересуют..
$r$ будет от $0$ до $2$?
$\phi$ будет от $0$ до $2\pi$
$y $ будет от $-2 $до $2$ ?

Получится
$\int_{-2}^{2} (\int_{0}^{2\pi}(\int_{0}^{2}r^3cos^3(\phi)dr)d\phi)dy$
Так или нет? Подскажите..

[Хорхе]

Jin в сообщении #311407 писал(а):

Получится
$\int_{-2}^{2} (\int_{0}^{2\pi}(\int_{0}^{2}r^3cos^3(\phi)dr)d\phi)dy$
Так или нет? Подскажите..

Не так. Я за такое всегда бил студентов ногами. Ну как интеграл от (почти всюду) положительной функции может быть равен нулю?! (А у Вас он нулю равен, и к ворожке не ходи.)

Посмотрите еще раз на формулу замены переменных в кратном интеграле и подумайте, что Вы забыли.

И что такое $dT$ в первом интеграле? Правильно так:

$$ \iiint_T z^2 dx\,dy\,dz. $$

[Padawan]

(Оффтоп)

опять $dT$ не нравится. Что ты будешь делать...

[Ales]

Внимательнее: косинус в квадрате, а у Вас куб откуда-то взялся.

-- Вт апр 20, 2010 17:28:36 --

Jin в сообщении #311407 писал(а):

Теперь вопросы, которые меня интересуют..
$r$ будет от $0$ до $2$?
$\phi$ будет от $0$ до $2\pi$
$y $ будет от $-2 $до $2$ ?

..

Не прикидывайтесь, что ничего не понимаете.
Будьте увереннее и не бойтесь решать сами.
В математике нет ничего сложного, все просто и объяснимо.

[Padawan]

(Оффтоп)

Ales в сообщении #311452 писал(а):

В математике нет ничего сложного, все просто и объяснимо.

Смелое заявление

[ewert]

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #311454 писал(а):

Ales в сообщении #311452 писал(а):

В математике нет ничего сложного, все просто и объяснимо.

Смелое заявление

но в данном случае -- абсолютно правильное. В данном случае -- просто тщательнЕе надо было быть.

[vvvv]

Jin, что Вы по два раза задаете один и тот же вопрос см.topic32281