комплексная функция и производная

[TralAfi]

Мне необходимо решить численным методом систему нелинейных уравнений. Выбрал метод Ньютона, но споткнулся вроде бы на самом простом ... производной в матрице Якоби. Есть система уравнений содержащих неизвестные комплексные функции $Fc(x)$. Надо найти значения этих функции в каждой точке, те дискретизирую уравнения и состовляю матрицу Якоби.
В матрице появляются производные вида
$\frac{dFc_i(x)}{dFc_j(x)}$ и $\frac{ d\overline{Fc_i(x)}}{dFc_j(x)}$
Пробую взять производные
1ый случай
$\frac{dFc(x)}{dFc(x)}=1$
2ой случай
$\frac{d\overline{Fc(x)}}{dFc(x)}=\frac{d(F(x)epx(-i\phi(x)))}{d(F(x)epx(i\phi(x)))}=$
$=\frac{dF(x)epx(-i\phi(x))-id\phi(x)F(x)epx(-i\phi(x)))}{dF(x)epx(i\phi(x))+id\phi(x)F(x)epx(i\phi(x)))}=epx(-2i\phi(x))\frac{dF(x)-id\phi(x)F(x))}{dF(x)+i\phi(x)F(x))}$
$=epx(-2i\phi(x))\frac{dln(F(x))-id\phi(x))}{dln(F(x))+id\phi(x))}=epx(-2i\phi(x))\frac{2dln(F(x))-dln(Fc(x))}{dln(Fc(x)))}=}$
$=epx(-2i\phi(x))(2\frac{dln(F(x))}{dln(Fc(x)))}-1)}$
Дальше ничего не получается и в 3ем случае тоже самое получается.
3ий случай
$\frac{d|Fc(x)|^2}{dFc(x)}=\frac{Fc(x)d\overline{Fc(x)}+\overline{Fc(x)}dFc(x)}{dFc(x)}=Fc(x)\frac{d\overline{Fc(x)}}{dFc(x)}+\overline{Fc(x)}\frac{dFc(x)}{dFc(x)}=$
$=Fc(x)\frac{d\overline{Fc(x)}}{dFc(x)}+\overline{Fc(x)}=Fc(x)epx(-2i\phi(x))(2\frac{dln(F(x))}{dln(Fc(x)))}-1)+\overline{Fc(x)}$