Непростой предел.Пожалуйста помогите

[Spektor]

подскажите как найти такой предел .при одновременном стремлении x и y выделив в знаменателе полный квадрат нашел предел равный 0.А как быть с таким условием незнаю.Возможно ли его найти вообще?

$$\lim_{(x^2+y^2)\to\infty}{\frac{x+y}{x^2+y^2-xy}}$$

[ИСН]

Формулировка кагбе намекает нам про полярные координаты.

[Spektor]

как тут применить полярные координаты??

[ИСН]

Ну, записать всё через них.

[Spektor]

замены такого плана?
${x}={t}{sin{f}}$

[ИСН]

Один студент тоже любил шокировать людей нестандартными обозначениями. Как-то раз он запутался в них сам, и вместо двери вышел в окно.
А так-то всё хорошо.

[Spektor]

попробовал ни к чему хорошему не пришел... есть еще идеи?

[Alexey1]

Spektor в сообщении #311036 писал(а):

попробовал ни к чему хорошему не пришел... есть еще идеи?

Там всё хорошо должно получиться. Сделайте такие же замены какие делают при переходе к полярным координатам. Как перейти от полярной системы координат к декартовой?

[Spektor]

по формулам вычисляются

$$y=r sin{f}$$

$$x=r cos{f}$$

[Alexey1]

Spektor в сообщении #311040 писал(а):

по формулам вычисляются

$$y=r sin{f}$$

$$x=r cos{f}$$

Теперь делайте замены. Что становится с $x^2+y^2$, $xy$?

[Spektor]

получаем $r$ и $r^2sin{f}cos{f}= \frac{r^2sin{2f}}{2}$

[Alexey1]

Spektor в сообщении #311043 писал(а):

получаем $r$ и $r^2sin{f}cos{f}= \frac{r^2sin{2f}}{2}$

Только вот не $r$ а $r^2=x^2+y^2$. Теперь подставляйте всё в выражение предел которого ищете и там уже всё ясно.

[Spektor]

$\frac{sin{t}+cos{t}}{r(1-sin{t}cos{t})}$ я правильно делаю? далее выделить полный квадрат?

[Alexey1]

Spektor в сообщении #311054 писал(а):

$\frac{sin{t}+cos{t}}{r(1-sin{t}cos{t})}$ я правильно делаю? далее выделить полный квадрат?

Не надо ничего выделять. Числитель ограниченная функция, а знаменатель?

[Spektor]

$x^2+y^2$ стремится к бесконечности после замены получим $r^2$ тоже стремится к бесконечности из этого мы можем сделать вывод что $r$ тоже стремиться к бесконечности?