Исследование функции и построение графика

[Tata12]

Помогите, пожалуйста, разобраться: необходимо исследовать функцию и построить график $y=x\sqrt{1-3x}$
Вот, что я нарешала:
область определения, четность, периодичность, точки пересечения с осями, промежутки возрастания и убывания, точка экстремума - не вызвали затруднений.
У меня получается х=1/3 - точка разрыва 1 рода, а асимптот нет никаких. Находила пределы функции, устремляя х к 1/3 и справа и слева, получила нуль в обоих случаях. Это так?
Ну, и самая проблема возникла, где не ждала. Нашла вторую производную:$y''=\frac{-3} {2\sqrt{1-3x}}$-$\frac{3\sqrt{1-3x}}{2(1-3x)}$-$\frac{3x}{4\sqrt{1-3x}{(1-3x)}}$
Приравняла её к нулю и уже 3 часа пытаюсь найти х, получалось 5 разных решений
Может вторую производную нашла неверно?

[ewert]

Tata12 в сообщении #310860 писал(а):

У меня получается х=1/3 - точка разрыва 1 рода

Неверно.

Tata12 в сообщении #310860 писал(а):

Находила пределы функции, устремляя х к 1/3 и справа и слева, получила нуль в обоих случаях. Это так?

Не так. Подойти можно только с одной стороны.

Tata12 в сообщении #310860 писал(а):

Может вторую производную нашла неверно?

Да, совсем неверно. Настолько неверно, что и первую, скорее всего, тоже.

[Tata12]

Вот так я нашла первую производную: $y'=\sqrt{1-3x}-\frac3{2}\frac{x}{\sqrt{1-3x}}$
Неправильно?

[ewert]

Правильно. А вторая -- нет.

[Tata12]

А так: y''=$\frac{-3}{2\sqrt{1-3x}}$-$\frac{6-9x}{4(1-3x)^{3/2}}$

[ewert]

Tata12 в сообщении #310900 писал(а):

А так: y''=$\frac{-3}{2\sqrt{1-3x}}$-$\frac{6-9x}{4(1-3x)^{3/2}}$

Нет.

Кроме того: не набирайте формулу по кусочкам, загоните её всю между одной парой долларов.

[AKM]

Tata12 в сообщении #310900 писал(а):

А так: $y''=\frac{-3}{2\sqrt{1-3x}}-\frac{6-9x}{4(1-3x)^{3/2}}\stackrel{{\color{blue} AKM}}{{=}\!{=}\!{=}\!{=}}\dfrac34\cdot\dfrac{-4+9x}{(1-3x)^{3/2}}$

Так, по-моему, правильно. И если Вы приведёте свой результат к общему знаменателю, проверять Вас будет легче.

-- Вс апр 18, 2010 16:48:35 --

Вот, привёл $\uparrow$

[Tata12]

Так у меня правильно получилось, только я к общему знаменателю еще не привела, да?

[ewert]

Правильно. Просто запись была неестественной, вот я и не разобрался.

[Tata12]

Ну, а теперь у меня начинается самое интересное: приравниваю вторую производную(числитель) к нулю, и получаю х=0,44, а область определения функции ограничена справа значением 0,33. Как так? Как исследовать на выпуклость?

[Алексей К.]

Да в общем-то, ничего интересного. Не попадает эта точка в область определения. Как будто нет её.

Замечу, что, например, у параболы $y=x^2$ вообще таких точек нет ($y''=2\ne 0$ всюду), а выпуклость (вниз, т.е. вогнутость) есть. Какие проблемы? Что там у нас теория говорит про выпуклость?

[Tata12]

Выпуклая на всей области определения, так получается...

[Алексей К.]

Ну, я ещё и на графичек попялился --- да, весь такой выпуклый!

[Tata12]

Спасибо всем за поддержку!