2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Очный тур Покори Воробьевы Горы
Сообщение18.04.2010, 14:03 
Здравствуйте, не так давно был очный тур ПВГ в Нижнем Новгороде, ответов организаторы пока не дают, а терпения нет :-(
Проверьте, пожалуйста, одну задачку, по идее очный тур простой, но у меня она уж слишком просто решилась, я чувствую, что что-то не так в ней делаю.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD (вершина в точке S) все ребра равны 1. Некая плоскость пересекает пирамиду в точках L,M,N,K, лежащих на соответственно SD,SA,SB,SC, причем SN=1/3, SL=1/2. Какие значения может принимать площадь треугольника SMK?

У меня получилось - 1/12

 
 
 
 Re: Очный тур Покори Воробьевы Горы
Сообщение18.04.2010, 14:22 
medy в сообщении #310872 писал(а):
У меня получилось - 1/12

Не так. Начнём с того, что это вообще не ответ -- следовало указать диапазон площадей. А это значение даже не одно из крайних.

 
 
 
 Re: Очный тур Покори Воробьевы Горы
Сообщение18.04.2010, 15:26 
Ну что ж, печально, а как надо было делать, в каком направлении идти?

 
 
 
 Re: Очный тур Покори Воробьевы Горы
Сообщение18.04.2010, 15:31 
Посадите точку $M$ (например) в нижнюю вершину пирамиды. Тогда максимально возможная площадь -- это площадь треугольника $LNM$, а минимально возможная отвечает треугольнику $LNK$.

 
 
 
 Re: Очный тур Покори Воробьевы Горы
Сообщение18.04.2010, 22:16 
..

 
 
 
 Re: Очный тур Покори Воробьевы Горы
Сообщение19.04.2010, 00:50 
Задача оказалась интересной.
Площадь треугольника может непрерывно изменяеться от 2/25 до 1/8 :-)

 
 
 
 Re: Очный тур Покори Воробьевы Горы
Сообщение19.04.2010, 14:42 
ewert, спасибо :-)

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group