кусты роз в аллее

[maikle]

Запах куста розы распространяется по горизонтали на расстояние 10 метров от него. Какое минимальное возможное количество кустов нужно посадить на прямоугольной аллее длиной 300 метров и шириной 6 метров, чтобы в любой точке аллеи пахло розами?


Именно эту задачу я написал сюда, потому что произошел некий спор между профессором, который утверждал, что кусты роз можно высаживать в центре аллеи и тогда ответ будет 16, но что за аллея, кусты роз которой посажены в центре? Это скорее тропинка, да и тем более в условии написано, что ширина аллеи 6 метров, то бишь мы можем рассаживать кусты роз по краям и получится 19, иначе будет уже не аллея. Спасибо!

[ewert]

maikle в сообщении #310851 писал(а):

Это скорее тропинка, да и тем более в условии написано, что ширина аллеи 6 метров, то бишь мы можем рассаживать кусты роз по краям и получится 19, иначе будет уже не аллея.

Это вопрос интерпретации. Но, между прочим, если сажать по краям (а судя по цифрам задумывалось действительно это), то достаточно 17.

[maikle]

а каким образом 17 то?

[ewert]

По обеим сторонам в шахматном порядке.

[maikle]

У меня 19 получается, в Вашем случае не получается 100% покрытие, там нужно чтоб из любой точки был запах

[ewert]

Максимально допустимое расстояние по горизонтали между соседними кустами 18, а не 16.

[maikle]

да как 18 то?? там трапеция кстати получается, начиная со второго куста

[ewert]

Нарисуйте окружность радиуса 10 вокруг одного из кустов. Она пересечёт тот край аллеи, на котором куст, на расстоянии 10. А противоположный -- на расстоянии 8 (считая от основания перпендикуляра). Вот на расстоянии 10 от последней точки пересечения и можно сажать второй куст.

[VoloCh]

maikle, пусть аллея горизонтальна и левый нижний край ее в точке (0,0). Тогда розы расположены в точках $(8,0),\ (26,6),\ (44,0),\ \dots,\ (8+18k,3(1-(-1)^k)),\ \dots,\ (296,0)$, т.е. $k$ принимает 17 французских натуральных значений от 0 до 16.

[maikle]

Теперь все понятно, а если рассмотреть вариант, где расстояние между 1ым и 3им кустом(кусты в шахматном порядке) равно $2\sqrt{364}$ ?