Не пересекающиеся не пустые замкнутые множества...

[antondm]

... расстояние между которыми равно нулю.
Вот такая вот задача в Кудрявцеве во втором томе. Думаю тут должно быть что-то не сложное и даже я когда-то знал пример.
Но увы - память человека подобна пескам пустыни на которых рисуют палочкой.
Если бы они не обязательно должны были быть замкнутыми, то тут все очевидно. А вот если они должны содержать все свои точки прикосновения, то тут уже как-то нужно увидеть их.

[ewert]

На компакте такое невозможно.

А на оси, скажем -- пожалуйста. Возьмите две чередующиеся последовательности замкнутых отрезков, уходящих на бесконечность и с уменьшающимися зазорами между ними.

[Chuk712]

Две последовательности точек на прямой, идущие куда-нибудь в бесконечность, напр. n и n+1/n. Вся штука в том, что они не обязаны быть ограниченными.

[ShMaxG]

На плоскости тоже можно изобразить: берете ось абсцисс и надграфик какой-нибудь убывающей к нулю функции, не пересекающей эту ось.