2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Не пересекающиеся не пустые замкнутые множества...
Сообщение18.04.2010, 12:14 
... расстояние между которыми равно нулю.
Вот такая вот задача в Кудрявцеве во втором томе. Думаю тут должно быть что-то не сложное и даже я когда-то знал пример.
Но увы - память человека подобна пескам пустыни на которых рисуют палочкой.
Если бы они не обязательно должны были быть замкнутыми, то тут все очевидно. А вот если они должны содержать все свои точки прикосновения, то тут уже как-то нужно увидеть их.

 
 
 
 Re: Не пересекающиеся не пустые замкнутые множества...
Сообщение18.04.2010, 12:26 
На компакте такое невозможно.

А на оси, скажем -- пожалуйста. Возьмите две чередующиеся последовательности замкнутых отрезков, уходящих на бесконечность и с уменьшающимися зазорами между ними.

 
 
 
 Re: Не пересекающиеся не пустые замкнутые множества...
Сообщение18.04.2010, 12:29 
Две последовательности точек на прямой, идущие куда-нибудь в бесконечность, напр. n и n+1/n. Вся штука в том, что они не обязаны быть ограниченными.

 
 
 
 Re: Не пересекающиеся не пустые замкнутые множества...
Сообщение18.04.2010, 14:35 
Аватара пользователя
На плоскости тоже можно изобразить: берете ось абсцисс и надграфик какой-нибудь убывающей к нулю функции, не пересекающей эту ось.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group