Конформные отображения

[Niclax]

Пожалуйста, помогите с задачей:
Найти какую-нибудь функцию, конформно отображающую {z: |z|<4}\[-4,-2]\[-1,4] на верхнюю полуплоскость.

[ewert]

Например, так.

1). Преобразование ${1\over z+4}$ даёт правую полуплоскость с границей, проходящей через точку $A={1\over8}$ и двумя горизонтальными разрезами: от точки $A$ до $B={1\over3}$ и от точки $C={1\over2}$ до $+\infty$.

2). Смещаем точку $A$ в начало координат и возводим в квадрат. Получаем всю плоскость с двумя бесконечнымм разрезами (от $-\infty$ до $B'$ и от $C'$ до $+\infty$).

3). Смещаем в начало координат точку $B'$ и извлекаем корень. Получаем снова полуплоскость с вертикальной границей, пересекающей горизонтальную ось в точке $D$ и с одним бесконечным разрезом (от $C''$ до $+\infty$).

4). Инвертируем относительно точки $D$ -- получаем правую полуплоскость с границей по мнимой оси и конечным разрезом от нуля до $C'''$.

5). Снова возводим в квадрат, смещаем, извлекаем корень и поворачиваем.