Производная

[Ylyasha]

Помогите пожалуйста с нахождением производной.
$cos (x - y) - 2x + 4y = 0$
Решаю следующим образом: $cos x \cdot \cos y + \sin x \cdot \sin y - 2x + 4y = 0;$
y_x^' =- \sin x \cdot \cos y + \cos x \cdot \sin y - 2 + 4{y^'} = \frac{{\sin x \cdot \cos y - \cos x \cdot \sin y + 2}}{4} \\ \end{array}$

-- Сб апр 17, 2010 22:10:22 --

Я правильно решила?

[Alexey1]

Ylyasha в сообщении #310714 писал(а):

Помогите пожалуйста с нахождением производной.
$cos (x - y) - 2x + 4y = 0$
Решаю следующим образом: $cos x \cdot \cos y + \sin x \cdot \sin y - 2x + 4y = 0;$
y_x^' =- \sin x \cdot \cos y + \cos x \cdot \sin y - 2 + 4{y^'} = \frac{{\sin x \cdot \cos y - \cos x \cdot \sin y + 2}}{4} \\ \end{array}$

-- Сб апр 17, 2010 22:10:22 --

Я правильно решила?

Неправильно. Вам не надо использовать формулу косинуса разности. Просто дифференцируйте обе части равенства по $x$ с учётом того, что $y$ тоже зависит от $x$ а потом выражайте $y_x$.

[Ylyasha]

$\[ - \sin (x - y) \cdot \left( {1 - y_x^'} \right) - 2 + 4 \cdot y_x' = 0\]$.
$\[y_x' = \frac{{2 + \sin (x - y)}}{{\sin (x - y) + 4}}\]$

[Mitrius_Math]

Ylyasha в сообщении #310730 писал(а):

$\[ - \sin (x - y) \cdot \left( {1 - y_x^'} \right) - 2 + 4 \cdot y_x' = 0\]$.
$\[y_x' = \frac{{2 + \sin (x - y)}}{{\sin (x - y) + 4}}\]$

Правильно.

[Aden]

Спасибо!