Матожидание произведение степеней нормального закона

[ShMaxG]

Помогите пожалуйста разобраться с формулой. Пусть $x$ - случайный вектор, $x=(x_1,x_2,...,x_n)$, имеющий нормальное распределение с нулевым матожиданием. Его корреляционная матрица известна, $\[\left\| {{r_{ij}}} \right\|\]$.

Тогда $\[M\left[ {x_1^{{\alpha _1}}x_2^{{\alpha _2}}...x_n^{{\alpha _n}}} \right] = \frac{{{\alpha _1}!{\alpha _2}!...{\alpha _n}!}} {{{2^s}s!}}\sum\limits_{{p_1}{q_1},{p_2}{q_2},...,{p_s}{q_s} = 1}^n {{r_{{p_1}{q_1}}}{r_{{p_2}{q_2}}}...{r_{{p_s}{q_s}}}} \] $

Здесь $2s=\alpha_1+\alpha_2+\dots+\alpha_n$.

(формула с лекций с точностью до возможных незначительных опечаток).

Тогда на это не заметил, а сейчас обратил внимание, что совершенно не ясно как происходит суммирование.

Например, я знаю, что $\[M\left[ {{x_1}{x_2}{x_3}{x_4}} \right] = {r_{12}}{r_{34}} + {r_{13}}{r_{24}} + {r_{14}}{r_{23}}\]$, но как получить из этой формулы - не имею представления.

[Alexey1]

Если $\[M\left[ {x_1x_2...x_n} \right] = \sum {{r_{{p_1}{q_1}}}{r_{{p_2}{q_2}}}...{r_{{p_s}{q_s}}}} \]$ то сумма берётся по всем комбинациям, которые можно получить из $n$ индексов $\{1,2,...,n\}$ по $\frac{n}{2}$ неупорядоченных пар.

[ShMaxG]

Спасибо, разобрался. Вопрос исчерпан.