Уравнение Бесселя и начальные условия

[Zlak]

Необходимо найти решение уравнения Бесселя
$y'' + \frac{1}{x}y' + (1-\frac{n^2}{x^2})y = 0$,
удовлетворяющее начальным условиям
$y(0)=x_0$, $y'(0)=0$.
Но, получается, при натуральных $n$ и $x_0\neq 0$ таковых нет?
Общее решение в таком случае линейная комбинация функций Бесселя первого и второго рода
$y(x)=C_1 J_n(x)+C_2 Y_n(x)$,
при условии конечности решения в точке $x=0$ $C_2$ нужно брать нулевым, а $J_n(0)=0$ и неоткуда удовлетворить первому начальному условию.
Я правильно понимаю?

[ewert]

Zlak в сообщении #309917 писал(а):

Я правильно понимаю?

Возможно и так, но я лично не понимаю, что Вы понимаете под правильным пониманием.

Скорее всего, Вам надобно решить краевую задачу (точнее,задачу Штурма-Лиувилля) -- не с условиями Коши, а с граничными условиями на концах отрезка. Тогда там логика несколько иная. Но какая конкретно -- сказать трудно, пока Вы не скажете, зачем Вам это нужно. Пока что об этом можно лишь догадываться (и нетрудно догадаться, зачем; но зачем?...).

(Естественно, задача Коши в нуле смысла не имеет.)