Решил двойной интеграл. Скажите, в чем ошибся?

[Jin]

Задан двойно интеграл

$\int \int $x+y dD
область D: |x|=4 ; |y|=2.

Я построил график 4 прямые.
Разбил интеграл на 2 интеграла, один в другом.
Области интегрирования по иксу от -4 до 4 по игрику от -2 до 2..
В итоге получился ноль..
Но ведь это не правильно?
Как я понимаю двойной интеграл равен площади плоской фигуры..а там площадь не ноль..в чем ошибка или заблуждение?

[ИСН]

$\int...$d-what?

[Ales]

Если вы интегрируете $x+y$ по прямоугольнику с центром в точке (0,0), то должен получится 0.
Функция нечетная, область интегрирования симметричная.

Не площадь прямоугольника, а ориентированный объем над прямоугольником и под функцией.

[neo66]

Jin в сообщении #309946 писал(а):

В итоге получился ноль..Но ведь это не правильно?

Если абстрагироваться от остальной ахинеи, которую Вы написали, то правильно.

[Jin]

Всем спасибо большое ;)

[AKM]

Jin в сообщении #309946 писал(а):

Задан двойно интеграл

$\int \int (x+y) dD$ (исковеркано мной, АКМ)
область D: |x|=4 ; |y|=2.

....Как я понимаю двойной интеграл равен площади плоской фигуры..а там площадь не ноль..в чем ошибка или заблуждение?

А по-Вашему, все эти интегралы

$$\int \int_D (x+y) dx\,dy,\quad \int \int_D (x-y) dx\,dy,\quad \int \int_D xy dx\,dy,\quad\int \int_D \frac{1}{\sqrt{x+y}}dx\,dy,\quad \int \int_D (\sin^2 x+\cos^2x) dx\,dy$$

равны площади одной и той же плоской фигуры? Или один какой-то? Или никакой? Предлагаю уточнить это дело в учебнике.

[Padawan]

(Оффтоп)

$\int\limits_D f(x) dD$ - нормальная запись, между прочим...

[AKM]

(Оффтоп)

Я её вполне воспринял, просто раньше не встречал. Но я другое коверкал - Латеховщину. А дэдэ, пожалуй, верну взад, спасибо.

[ИСН]

(Оффтоп)

dS была бы нормальная запись. А так хрень какая-то.

[ewert]

(Оффтоп)

да нет, приемлемо. Даже в некотором смысле более приемлемо. Мера ведь -- это не обязательно площадь.