9 класс. Задача.

[invisible1]

Прямая, пересекающая ось ординат в точке $(0;-1)$ касается параболы $y=x^2-3x+2$ в точке, расположенной во второй координатной четверти. В какой точке она пересекает ось абсцисс?

Попытки решения)

$y=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$

Парабола пересекает ось абсцисс в точках $(1,0)$; $(2;0)$

можно поискать уравнение прямой в виде $y=kx+b$, найти точку пересечения с параболой, по двум точкам составить уравнение прямой. А затем определить в какой точке она пересекает ось абсцисс.

$-1=0+b$ => $b=-1$

$y=kx-1$

$kx-1=x^2-3x+2$

$x^2-(3+k)x+3=0$

но $k$ не ясно из какого условия найти...

[neo66]

invisible1 в сообщении #309245 писал(а):

$x^2-(3+k)x+3=0$
но $k$ не ясно из какого условия найти...

Это уравнение должно иметь единственный корень.

[AKM]

Повторю вышесказанное. Поскольку

invisible1 в сообщении #309245 писал(а):

Прямая, пересекающая ось ординат в точке $(0;-1)$ касается параболы

--- касается, касается (вот ключевое слово!), то корней (общих точек) должно быть не два, не ноль, а один! Не всякое квадратное уравнение имеет один корень... (Ну, или два-но-одинаковых).

[vvvv]

Ответ: три минус два корня из трех и все деленное на три

[Алекс77]

Пусть уравнение касательной
y=kx+b
Исходя из координаты (0,-1) получаем, что в данной точке -1=k*0+b, откуда b=-1.
Tаким образом уравнение искомой касательной получает вид у=kx-1.
В точке касания производная от уравнения параболы дает значение углового коэффициента k.
Таким образом в точке касания имеет место быть:
(2*$x-3) * $x-1=$x^2-3*$x+2
Откуда получаем, что точка касания во второй четверти координат имеет абсциссу
$x=\sqrt 3
Oстальное - дело техники :)

[Алекс77]

Ой, только заметил, там при корне еще минус нужен :)