сигма алгебра, борелевская алгебра.

[ИС]

Вот что такое сигма-алгебра понятно, в определение все четко написано, но что такое наименьшая сигма-алгебра? это как?

[Padawan]

Наименьшая сигма-алгебра, содержащая данное семейство множеств -- это такая сигма-алгебра, которая содержится в любой другой сигма-алгебре, содержащей это семейство.

[ИС]

Padawan
Можно пожалуйста пару примеров? )

[Alexey1]

Ну самый простой пример, это тривиальная сигма-алгебра на множестве $\Omega$, $\mathcal{F}=\{\emptyset, \Omega\}$. То есть любая сигма-алгебра заданная на $\Omega$ содержит тривиальную и значит наименьшая сигма-алгебра содержащая множества $\emptyset$ и $\Omega$ это тривиальная сигма-алгебра.