Теорема Левшеца о неповижной точке....

[Usimov]

Знаете ли Вы какие-то (любые в рамках тематики) обобщения теоремы Левшеца о неподвижной точке (если число левшеца отлично от нуля, то существует непрерывная точка. Число Левшеца есть сумма знакочередующихся следов гомоморфизмов групп гомологий данного топ. пространства....).

[VoloCh]

Не знаю как насчет "топ. пространств", но если говорить о линейных (евклидовых, банаховых) то...

Пусть векторное поле $F$ не вырождено ($\ne0$) на границе некоторой ограниченной области $E$ и непрерывно на замыкании $E$. Тогда если вращение поля $F$ на $E$ отлично от нуля, то у $F$ на $E$ существует особая точка.

Для банаховых надо потребовать чтобы $Fx=x-Ax$ с вполне непрерывным оператором $A$.

Особая точка $F$ и есть неподвижная точка $A$.

Наколько я знаю, это самая общая теорема.
Всякие теоремы Лефшеца, принципы Шаудера, о причесоне ежа и т.п... — суть частные случаи.