Изопериметрическая задача с высшими производными

[divgrad]

Вариационная задача с высшими производными решается с помощью уравнения Эйлера-Пуассона. Изопериметрическая задача решается с помощью лагранжина. Вопрос: как решается изопериметрическая задача с высшими производными? В нескольких просмотренных мной учебниках этот случай не разобран.

[worm2]

В принципе, так же, как и все остальные: выписывается разность между функционалом от решения и от бесконечно мало возмущённого решения, и эта разность приравнивается к нулю (с точностью до бесконечно малых порядка выше 1), с помощью всяких трюков вроде интегрирования по частям возмущение выносится за скобки и уравнение, типа, остаётся внутри них

[AD]

Ну как бы метод Лагранжа - он и есть метод Лагранжа. Задача со старшими производными - это всего лишь задача с первыми производными и дополнительной дифференциальной связью: например, заменяем $x_1=x'$, $x_2=x''$, и т.п., и дорисовываем дифференциальную связь $x'=x_1, x_1'=x_2$.

Оно?

(Оффтоп)

ой, как мы одновременно

[divgrad]

Значит - самому решать. Просто хотелось готовое решение. Случай, вроде, не особо специфический.

[VPro]

Не нужно самому. Все уже решено до нас. Тут Вас пытаются ввести в заблуждение. Для случая функционала со старшими производными уравнение Эйлера-Пуассона имеет вид:
$F_y-\frac{d}{dx}F_{y'}+\dots +(-1)^{n} \frac{d^n}{dx^n}F_{y^{(n)}}=0$

Составляете функционал с множителем Лагранжа и все это --- в приведенное уравнение. И будет Вам счастье.

[divgrad]

Спасибо VPro, так и хотел сделать, но сомневался.