Теорема о факторизации двойного интеграла

[vinchkovsky]

Здравствуйте.

Помогите, пожалуйста, с формулировкой теоремы о разложении двойного интеграла на произведение двух обычных - за каких условий это возможно? Есть версия о прямоугольной области интегрирования (из-за того, что именно в подобных случаях эта теорема применялась на практике + геометрический смысл), но хочется уточнить. Сам найти не могу

Как, например, тут - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB - в примере "Пример перехода в произвольную систему координат".

Спасибо.

[Полосин]

Достаточные условия (в прямоугольнике) - существование двойного интеграла по прямоугольнику и существование однократного интеграла по одной из переменных для каждого значения другой переменной.
Эти условия независимы: есть примеры (Фихтенгольц, Гелбаум-Олмстед), когда нарушение одного из них (при соблюдении другого) опровергает утверждение теоремы (правда, примеры носят довольно "патологический" характер).

[vinchkovsky]

Спасибо