Комбинаторика: сколько чисел, у которых есть одинаковые цифр

[Sergunja]

Вот такая задача:
Сколько существует четырехзначных чисел, в каждом из которых по крайней мере две цифры одинаковые ?

Всего четырехзначных чисел - 9000.

Написал програмку на си, посчитал, но как к этому прийти методами комбинаторики, дойти не могу, торможу (

Если брать 2 цифры - 9 чисел (11,22,33,44,55,66,77,88,99)
Если брать 3 цифры - 252 числа
Если брать 4 цифры(что и требуется) - 4464 числа, где по крайне мере 2 цифры совпадают.

[Хорхе]

Посчитайте количество чисел, где все цифры разные, и отнимите от 9000.

[Yu_K]

А формулу включений исключений не хотите применить?

[Sergunja]

А как эта формула выглядит ?

[ewert]

Sergunja в сообщении #308403 писал(а):

А как эта формула выглядит ?

Плохо выглядит. Не надо эту формулу хотеть, надо слушаться Хорхе.

[Sergunja]

Хорхе, спасибо, посчитал по его рецепту.

[Sergunja]

Возникла другая задачка из области комбинаторики:

Имеется m белых и n черных шаров, m>n, Сколькими способами можно все шары разложить в ряд так, чтобы никакие два черных шара не лежали рядом ?

Есть мысль что это число сочетаний из (n+m-1) по n, или нет ?

[Alexey1]

Сведите эту задачу к задаче о размещении дробинок по ячейкам. Сначала кладёте $n$ чёрных шаров и разделяете их $n-1$ белых шаров (ячейки). Теперь добавляете две ячейки по бокам ряда. Таким образом, задача сводится к размещению $m-n+1$ белых шаров по $n+1$ ячейкам.

[Sergunja]

Возникла новая задачка:

Каждая сторона квадрата разбита на n частей. Сколько можно построить треугольников, вершинами которых являются точки разбиения (вершины квадрата такими точками не являются).

Мои рассуждения: На одной стороне (n-1)-точек разбиения, тогда всего точек разбиения 4(n-1).
У треугольника 3 вершины, следовательно, получим $4(n-1)/3$ треугольников. Но однако, что то берут сомнения, ответ может быть дробным..

[ИСН]

Начните с малого: n=2.

(Оффтоп)

(Да, коллеги, я не хочу говорить прямо "Надо множить". Пусть человек сам.)