Многограники

[CKOqpuJID]

Основанием пирамиды служит ромб, сторона которого равна $a$, а острый угол $60^o$.
Боковые грани наклонены к основанию под углом $45^o$. Найдите высоту пирамиды и площадь ее боковой поверхности.

С чего начать.... Какие формулы применить .... Надеюсь вы поможете "вкусить" эту задачу.

[neo66]

Начните с того, что поймите, куда проецируется высота.

[CKOqpuJID]

Вот собственно говоря и пирамида с основанием ребра что дальше ....
Хотелось бы по серьезнее, аргументированное решение к примеру =)

[neo66]

Рисунок неправильный. Не может точка $O$ находиться там, где вы ее нарисовали.

[CKOqpuJID]

neo66
Можно полюбопытствовать, как должен выглядить рисунок мне уж очень интересно, если этот не подходит

[ewert]

Во-первых, картинка должна быть симметричной. Во-вторых, тогда достаточно провести вертикальную плоскость через высоту пирамиды, перпендикулярную одному из её горизонтальных рёбер (т.е. лежащих в основании). Вот сечение четверти пирамиды этой плоскостью и рассматривайте.

[Профессор Снэйп]

Я бы все подобные задачи, не раздумывая, решал координатным методом.

Основание пирамиды --- ромб $ABCD$, вершина $E$. Координаты точек следующие.

$A: (-\sqrt{3}a/2,0,0)$
$B: (0, a/2,0)$
$C: (\sqrt{3}a/2,0,0)$
$D: (0, -a/2,0)$
$E: (0,0,h)$

Величину $h$ найдёте из условия

Цитата:

Боковые грани наклонены к основанию под углом 45 градусов.

Ну а далее всё станет просто. И даже никаких рисунков не надо

[ewert]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #307765 писал(а):

Я бы все подобные задачи, не раздумывая, решал координатным методом.

Только при необходимости. А в данном случае морока: сиди, корешки выписывай... Напрямую же, чиста геометрически -- всё вполне очевидно.

[Профессор Снэйп]

(Не смотреть, часть ответа)

Путём несложных вычислений минуты за 3 получил $h = \sqrt{3}a/4$. Это я к тому, насколько хорош координатный метод :-)

-- Чт апр 08, 2010 21:48:22 --

ewert в сообщении #307768 писал(а):

Только при необходимости. А в данном случае морока: сиди, корешки выписывай... Напрямую же, чиста геометрически -- всё вполне очевидно.

Да ну, какая там морока? Всё очень просто, вычислений кот наплакал!

[vvvv]

Пирамида и ее высота будут выглядеть так.А какие споры могут быть о решении - задача-то элементарная

[ewert]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #307770 писал(а):

Путём несложных вычислений минуты за 3 получил $h = \sqrt{3}a/4$. Это я к тому, насколько хорош координатный метод

Это правда, что ${\sqrt3\over4}a$, только вычисления тут ни к чему. Очевидно, что высота пирамиды равна половине высоты одного из правильных треугольников, из которых составлено основание. Достаточно представить себе картинку в уме.