Сходимость в L^2/равномерная сходимость

[Padawan]

В единичном круге $D=\{|z|<1\}$ задана последовательность функций $f_n\in L^2(D)$. Известно, что
1) $f_n\to g$ по $L^2(D)$-норме 2) $f_n$ равномерно сходится внутри $D$ (т.е. на компактных подмножествах $D$) к функции $f$. Надо доказать, что $f=g$ п.в. в $D$.

[Хорхе]

Не вижу проблемы. Ограничили на компакт и всё.

[Padawan]

Тьфу ты туплю