Многомерные расширения ТФКП

[BoBuk]

Time в сообщении #306377 писал(а):

Кажется, это вот эта статья:

http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=359

К сожалению, в этой статье и близко даже ничего не сказано о пункте первом задач. То есть, о искомом соотношении масс протона и электрона. А было бы небезынтересно увидеть это из чистой математики. В противовес моему варианту.

[Yarkin]

Time в сообщении #306233 писал(а):

Понятие же корня вводится задолго до комплексных чисел. Почему оно должно быть отменено с признанием двойных в качестве Чисел - мне совершенно не понятно.

Поясняю. По определению гиперболических чисел $j^2 =1.$ По определению арифметического значения корня $\sqrt{1} = 1.$ Одно из этих определений лишнее.

-- Пн апр 05, 2010 19:29:55 --

shwedka в сообщении #306304 писал(а):

Докажите, что должны!!

Time в сообщении #306367 писал(а):

Думаю, что уже практически все готово к строгому обоснованию необходимости того, что бы на самом деле за действительными числами (но не перед комплексными, а почти параллельно им) математики и физики начали в ряд фундаментальных классов Чисел ставить двойные гиперболические.

Так, что скоро будет доказательство.

[Time]

BoBuk в сообщении #306494 писал(а):

К сожалению, в этой статье и близко даже ничего не сказано о пункте первом задач. То есть, о искомом соотношении масс протона и электрона. А было бы небезынтересно увидеть это из чистой математики. В противовес моему варианту.

Да, это та самая статья. Я Вам уже говорил, что соотношения масс протона и электрона из идеи заложенной в данную работу, как надеялся Гарасько, не получилось. Зато тут не было подгона. Что получилось, то получилось. Извините, но в Вашем варианте я не вижу ни физической, ни математической логики.

Yarkin в сообщении #306617 писал(а):

Поясняю. По определению гиперболических чисел По определению арифметического значения корня Одно из этих определений лишнее.

Ничего лишнего тут нет, просто в отличие от поля комплексных чисел, в коммутативном кольце двойных уравнение
$x^2=1$
имеет не два корня, а четыре:
$x_1=1; x_2=-1; x_3=j; x_4=-j.$
Геометрически это объясняется наличием четырех несвязных компонент у индикатрисы псевдоевклидовой плоскости, соответствующей алгебре двойных чисел.

Yarkin в сообщении #306617 писал(а):

Так, что скоро будет доказательство.

Так ведь доказательство хотели видеть от Вас. Я, кстати, также спрашивал на счет аналога на двойных числах формулы Коши. Вы можете соответствующую формулу привести?

[Maslov]

Time в сообщении #306470 писал(а):

Кстати, причем тут "перспективы всеобщего счастья". Вы в чем их разглядели и кто такое обещал?

Не знаю :) Перечитал -- вроде и вправду никто не обещал. Не обращайте внимания.

[BoBuk]

Time в сообщении #306691 писал(а):

Да, это та самая статья. Я Вам уже говорил, что соотношения масс протона и электрона из идеи заложенной в данную работу, как надеялся Гарасько, не получилось. Зато тут не было подгона. Что получилось, то получилось. Извините, но в Вашем варианте я не вижу ни физической, ни математической логики.

Весь вопрос, что такое "подгон". Изучая Ваши гиперкомплексные, Вы тоже держите в памяти те или иные свойства реального мира. Это уже есть "подгон" тогда.
В моём же случае, коэффициентом такого "подгона" является решение уравнения
$x^2-2x+2(F-E-1)=0$
Где $F$ - константа Фибоначчи, а $E$ - константа Эйлера-Маскерони.

[Time]

BoBuk в сообщении #306787 писал(а):

Весь вопрос, что такое "подгон". Изучая Ваши гиперкомплексные, Вы тоже держите в памяти те или иные свойства реального мира. Это уже есть "подгон" тогда.

А что, кто-то из физиков эти свойства реального мира в памяти не держит?
Подгон, это когда в математической модели для получения чего-то более менее похожего на реальные физические свойства перебирают некоторое число специальных коэффициентов. В Вашем варианте я таких вижу сразу несколько. Наверное, можно еще c десяток подобных предложить, а ведь в идеале не должно быть ни одного.. Кроме того, исходное основание, на фоне которого подобный необоснованный перебор осуществляется, также довольно хлипкое, а именно, специального узкого вида аналитическая функция одной вещественной переменной. А почему, например, не на натуральных числах Вы основываетесь? Так же ведь, что то знакомое можно разглядеть..

[Yarkin]

Maslov в сообщении #306432 писал(а):

Непонятно другое: каким образом можно доказать, что что-то является "числом", когда определение числа отсутствует.

Определение Пифагора пока никто не опроверг, его просто игнорируют.

-- Вт апр 06, 2010 22:49:03 --

Time в сообщении #306691 писал(а):

Ничего лишнего тут нет, просто в отличие от поля комплексных чисел, в коммутативном кольце двойных уравнение
$x^2=1$
имеет не два корня, а четыре:
$x_1=1; x_2=-1; x_3=j; x_4=-j.$
Геометрически это объясняется наличием четырех несвязных компонент у индикатрисы псевдоевклидовой плоскости, соответствующей алгебре двойных чисел.

Теперь мне все понятно. Вы поставили сами себе невыполнимую задачу, поскольку создаете параллельную систему чисел без связи с комплексными.

[Time]

Yarkin в сообщении #307140 писал(а):

Теперь мне все понятно. Вы поставили сами себе невыполнимую задачу, поскольку создаете параллельную систему чисел без связи с комплексными.

Вообще-то, не отвечать на вопросы - невежливо. Может, все же, ответите?

Да, сами по себе двойные числа с комплексными слабо связаны. Точно также, кстати, как и действительные. Зато они тесно связаны с последними и именно это их делает Числами, причем двумерным обобщением. Можно построить тройные, четверные и т.д. гиперкомплексные числа, которые также будут обобщениями действительных, но уже многомерными и с геометрией не псевдоевклидова пространства, а специального вида финслерова.
Двойные (и остальные) гиперкомплексные числа связать с комплексными не составляет особого труда, достаточно просто поле действительных чисел, над которым они строятся заменить полем комплексных чисел. Тогда комплексная алгебра становится подалгеброй такой новой алгебры, а соответствующие числа образуют уже алгебраически замкнутое множество. То есть, для них оказывается справедливым обобщение основной теоремы алгебры. Тоже самое, кстати, было и при переходе от самих действительных чисел к комплексным.

[Scholium]

Time писал(а):

Не знаю, как Yarkin, но наша небольшая группа уже больше десяти лет сбором именно таких доказательств и занимается. Думаю, что уже практически все готово к строгому обоснованию необходимости того, что бы на самом деле за действительными числами (но не перед комплексными, а почти параллельно им) математики и физики начали в ряд фундаментальных классов Чисел ставить двойные гиперболические. Основной аргумент, по сути дела, тот же, что в свое время (более двухсот лет назад) поставил точку в аналогичных сомнениях математиков на включение самих комплексных чисел в фундаментальный ряд Чисел вслед за действительными. Речь о геометрической интерпретации двойных гиперболических чисел. Если действительным числам соответствует геометрия вещественной прямой, комплексным - геометрия евклидовой плоскости, то двойным гиперболическим числам соответствует геометрия псевдоевклидовой плоскости. Причем это соответствие полностью аналогично паре: комплексные числа-евклидова плоскость. Поэтому не рассматривать двойные гиперболические числа как естественные расширения действительных чисел, все равно, что признавать геометрию евклидовой плоскости в качестве естественного расширения одномерного вещественного пространства, но не признавать в качестве такового псевдоевклидову плоскость. После успехов СТО, такое утверждение выглядело бы, мягко говоря, необоснованным.

Если это так, то, похоже, что Вы войдете в историю математики и физики! И будут Вас в школе «проходить», как Эйлера, Лобачевского, Гамильтона, . . . , $\infty$ :) . Меня всегда привлекали кватернионы, я даже на их основе (либо чисел алгебры Кэли – октонионов или октав) пытался найти разложение трехчлена $z^n-x^n-y^n$. Фактически, Вы заставляете увлечься двойными гиперболическими числами. Правда пытаться на их основе разложить трехчлен Ферма уже нет особого желания, однако рекламу своим числам вы сделали капитальную :) .

-- Ср апр 07, 2010 14:46:26 --

(Оффтоп)

Интересно, а разве у нас еще осталась живой фундаментальная наука? Ведь, судя по всему, хотя Вы и не математик, но математика – Ваша Профессия? Разве математика Вас кормит?

[Time]

Scholium в сообщении #307289 писал(а):

Меня всегда привлекали кватернионы, я даже на их основе (либо чисел алгебры Кэли – октонионов или октав) пытался найти разложение трехчлена . Фактически, Вы заставляете увлечься двойными гиперболическими числами. Правда пытаться на их основе разложить трехчлен Ферма уже нет особого желания, однако рекламу своим числам вы сделали капитальную :) .

В том то и беда, что кватернионы вот уже почти 170 лет считаются самыми интересными и важными гиперкомплексными числами. Тогда как это не так. Да, они хороши на уровне групп изометрических преобразований, которые у них точно такие же как у четырехмерного евклидова пространства и именно поэтому они также могут использоваться при моделировании свойств трехмерного евклидова пространства и даже пространства Минковского. Но у кватернионов нет главного из того, что делает замечательными комплексную и действительную алгебры. У них нет интересного множества аналитических функций. Максимум, что дают аналитические функции на кватернионах, это линейные и дробнолинейные функции. Ни тебе логарифмов, ни степенных функций, ни функции Жуковского.. Это связано с бедностью конформных преобразований соответствующего кватернионам четырехмерного евклидова (и трехмерного) пространства, которых ровно столько же, сколько различных типов аналитических функций (а именно, 15 параметрическая группа). А вот на комплексных числах и в соответствующем им двумерном евклидовом пространстве и аналитических функций и конформных преобразований - бесконечнопараметрическое множество, что и делает оба эти объекта (и алгебраический, и геометрический) столь замечательными для приложений к физике.
Тоже самое наблюдается у пары: двойные числа-псевдоевклидова плоскость. Почему до сих пор содержащийся в ней потенциал не задействовали по полной - мне совершенно не понятно. Вот и приходится в меру сил восполнять оставшиеся пробелы.
Но самое интересное содержится не в двойных числах и анализе над ними, а в их многомерных обобщениях (чего нет за обычными комплексными числами, и о чем говорит теорема Фробениуса), у которых и аналитических функций бесконечное множество, и их супераналитические расширения имеются, и соответсвующая геометрия не такая бедная, как в многомерных пространствах Евклида и Минковского.
На счет рекламы..
Не рекламирую я данное направление, а просто ищу толковых математиков, геометров и физиков, которые не только общепризнанные по перспективности направления разрабатывать умеют, но могут разглядеть потенциал и совершенно нераскрученной области и, что самое главное, готовы в соответствующем направлении поработать.

[Yarkin]

Time в сообщении #307182 писал(а):

Вообще-то, не отвечать на вопросы - невежливо. Может, все же, ответите?

Если Вы имеете в виду этот вопрос

Time в сообщении #306691 писал(а):

Я, кстати, также спрашивал на счет аналога на двойных числах формулы Коши. Вы можете соответствующую формулу привести?

то из моих ответов ясно, что я этим не занимался. На двойные или гиперболические числа я вышел самостоятельно, а потом узнал, что ими уже занимаются. Я считаю, что при любом расширении понятия числа, должен соблюдаться принцип перманентности Ганкеля. Если он нарушается, то никакого расширения нет. Вы такое нарушение допускаете с самого начала, а потому я сделал такой вывод.

-- Чт апр 08, 2010 13:29:27 --

Time в сообщении #306439 писал(а):

Ну почему отсутствует.

Дайте его. Я знаю только одно - определение Пифагора. Считаю его правильным. Аксиомы не заменяют определения.

[Time]

Yarkin в сообщении #307647 писал(а):

из моих ответов ясно, что я этим не занимался

Формула Коши - одна из центральных во всем здании ТФКП. Поэтому, по меньшей мере странно, что Вы не занимались поисками ее аналога в теории функций двойной переменной. Как же Вы собирались отстаивать право двойных чисел быть сравнимыми по содержательности с комплексными?

Yarkin в сообщении #307647 писал(а):

На двойные или гиперболические числа я вышел самостоятельно, а потом узнал, что ими уже занимаются.

Не Вы первый, не Вы и последний. Двойные числа уже раз сто переоткрывали, причем часто независимо друг от друга. А одно из самых древних упоминаний о гиперболической мнимой единице j, которая в квадрате равна не минус, а плюс одному - принадлежит У.Гамильтону. В процессе поисков своих кватернионов, он рассматривал среди прочих и алгебры, в которых появляется именно такая мнимая единица.

Yarkin в сообщении #307647 писал(а):

Я считаю, что при любом расширении понятия числа, должен соблюдаться принцип перманентности Ганкеля. Если он нарушается, то никакого расширения нет. Вы такое нарушение допускаете с самого начала, а потому я сделал такой вывод.

Не я открывал двойные числа, так что и не мне с ними что-то там нарушать. Их алгебра давно сформулирована и изобретать здесь велосипед вряд ли оправданно.

Yarkin в сообщении #307647 писал(а):

Дайте его. Я знаю только одно - определение Пифагора. Считаю его правильным. Аксиомы не заменяют определения.

Набор аксиом и есть лучшее определение. Такой набор я привел, причем именно с поправкой, вносимой в одну из аксиом, согласно которой исключение по отсутствию обратных может быть не только одно, но и множество. Натуральные и целые числа под такое определение Числа не подпадают, но с этим можно и позже разобраться... Зато двойные встают в один ряд с действительными и комплексными числами.

[Scholium]

Time писал(а):

В том то и беда, что кватернионы вот уже почти 170 лет считаются самыми интересными и важными гиперкомплексными числами. Тогда как это не так. Да, они хороши на уровне групп изометрических преобразований, которые у них точно такие же как у четырехмерного евклидова пространства и именно поэтому они также могут использоваться при моделировании свойств трехмерного евклидова пространства и даже пространства Минковского. Но у кватернионов нет главного из того, что делает замечательными комплексную и действительную алгебры. У них нет интересного множества аналитических функций. Максимум, что дают аналитические функции на кватернионах, это линейные и дробнолинейные функции. Ни тебе логарифмов, ни степенных функций, ни функции Жуковского.. Это связано с бедностью конформных преобразований соответствующего кватернионам четырехмерного евклидова (и трехмерного) пространства, которых ровно столько же, сколько различных типов аналитических функций (а именно, 15 параметрическая группа). А вот на комплексных числах и в соответствующем им двумерном евклидовом пространстве и аналитических функций и конформных преобразований - бесконечнопараметрическое множество, что и делает оба эти объекта (и алгебраический, и геометрический) столь замечательными для приложений к физике.
Тоже самое наблюдается у пары: двойные числа-псевдоевклидова плоскость. Почему до сих пор содержащийся в ней потенциал не задействовали по полной - мне совершенно не понятно. Вот и приходится в меру сил восполнять оставшиеся пробелы.
Но самое интересное содержится не в двойных числах и анализе над ними, а в их многомерных обобщениях (чего нет за обычными комплексными числами, и о чем говорит теорема Фробениуса), у которых и аналитических функций бесконечное множество, и их супераналитические расширения имеются, и соответсвующая геометрия не такая бедная, как в многомерных пространствах Евклида и Минковского.

Спасибо за информацию! Для меня очень интересно. А я то думал, что кватернионного анализа нет по причине сложности этих чисел. Единственное приложение кватернионов, которое я знаю, это представление с их помощью композиции мгновенных вращений твердого тела в пространстве относительно одной закрепленной точки.

Думаю, что после Ваших работ двойные гиперболические числа начнут постепенно использоваться повсеместно.

Я смотрю, Вы и Ваша группа очень мощно представлены в Интернете. Вероятно, Андрей Скляров и его люди также имеют какое-то отношение к Вам. Его фильмы о Египетских пирамидах и наличия финслеровой геометрии у нашей Вселенной весьма популярны в Интернете. Только я думал, что эта геометрия очень специфическая, и развивается лишь потому, что у нее очень мощные спонсоры на международном уровне. Вы же убеждаете, что у нее есть и серьезные научные основания.

Time писал(а):

Не рекламирую я данное направление, а просто ищу толковых математиков, геометров и физиков, которые не только общепризнанные по перспективности направления разрабатывать умеют, но могут разглядеть потенциал и совершенно нераскрученной области и, что самое главное, готовы в соответствующем направлении поработать.

Да, пожалуй, к Вам «народ потянется» :) . Но чтобы у Вас работать нужно время на подготовку. Ведь тема Ваших исследований достаточно новая. Интересно, а есть у Вас и Вашей группы профессиональные критики? Т.е. люди, которые ищут подвох в Ваших исследованиях по существу, а не по форме. Как Вы к ним относитесь? Я, конечно, не имею в виду дилетантскую критику непрофессионалов. А студентов МГУ и МФТИ Вы «вербуете»?

Мне понравилась Ваша книга «Обобщение аксиом скалярного произведения». Только она уже 2004 года. У Вас есть публикации в продолжении этой темы?

Если можно, пару моментов немного о другом.

1. Вы писали, что не знаете язык формул этого сайта, но, наверное, нам было бы интересно видеть здесь Ваши формулы также. Есть очень простой вариант, которой может понравиться и другим. Можно скачать программу MathType v. 6.6a, которая превосходно интегрируется в MS Word. Набирать текст и формулы можно там, как в визуальном редакторе формул, так и в текстовом формате TeX (переключаться между этими режимами можно, в том числе по Alt+\), который полностью совместим с редактором формул форума. Только теги [math] писать и копировать не нужно, т.к. они подставляются автоматически. Очень удобно. И текст и графика – форматируй в любом виде. Затем текст из Ворда (с формулами в режиме TeX) просто копируем в окно сообщения форума, делаем предосмотр, на всякий случай, и оправляем сообщение на форум.

2. Вы могли бы ответить на мое сообщение в Вашей теме: «Волновая функция и аналитические функции от гиперчисел»?

[Time]

Scholium в сообщении #307700 писал(а):

А я то думал, что кватернионного анализа нет по причине сложности этих чисел.

Так многие думают и лезут на поиски некоего хитрого обобщения анализа на кватернионах за счет все новых и новых усложнений. Достаточно глянуть статьи Сергея Людковского печатающегося в нашем журнале "Гиперкомплексные числа в геометрии и физике". От используемых им наворотов , любому нормальному человеку плохо становится. Можете сами убедиться, глянув одну из последних его работ:

http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=503

Более ранние его статьи в нашем журнале не менее навороченные. Слава богу, мне, наконец, удалось его убедить заниматься не только все бОльшими и бОльшими усложениями математики гиперкомплексных алгебр, но и начать смотреть в сторону ее упрощений, связанных с коммутативно-ассоциативными случаями. В приведенной статье он даже кое что в данном направлении уже сделал. Обещал продолжить..

Цитата:

Единственное приложение кватернионов, которое я знаю, это представление с их помощью композиции мгновенных вращений твердого тела в пространстве относительно одной закрепленной точки.

Ну, так это и есть использование группы изометрических преобразований и связанных с ними простейших аналитических функций от кватернионов в виде линейных. А из нелинейных тут имеются только дробнолинейные функции и связанные с ними тривиальные конформные преобразования, переводящие плоскости в сферы (преобразования инверсий относительно сфер). На таком фундаменте ничего особенно интересного, тем более, что бы содержало в себе ТФКП - невозможно построить в принципе.

Scholium в сообщении #307700 писал(а):

Думаю, что после Ваших работ двойные гиперболические числа начнут постепенно использоваться повсеместно.

Хотелось бы, что бы не только двойные.. У них, в отличие от комплексных, есть естественные многомерные расширения. А если при этом еще рассматривать их не над полем действительных, а над полем комплексных чисел, то совсем интересно становится, да и вся ТФКП в таких случаях входит в многомерные алгебры поличисел, как составная часть.

Scholium в сообщении #307700 писал(а):

Я смотрю, Вы и Ваша группа очень мощно представлены в Интернете. Вероятно, Андрей Скляров и его люди также имеют какое-то отношение к Вам. Его фильмы о Египетских пирамидах и наличия финслеровой геометрии у нашей Вселенной весьма популярны в Интернете.

Я с ним уже достаточно давно знаком и свой первый самостоятельный фильм "Загадки древнего Египта" он снял на средства нашей фирмы. На мой взгляд - очень талантливиый режиссер. По образованию (Физтех), кстати, физик-экспериментатор. По моей просьбе он снимал и фильмы о финслеровой геометрии, а также записывал и выкладывал в интернет доклады на наших ежегодных конференциях. Они есть на нашем сайте.

Цитата:

Только я думал, что эта геометрия очень специфическая, и развивается лишь потому, что у нее очень мощные спонсоры на международном уровне. Вы же убеждаете, что у нее есть и серьезные научные основания.

Есть две слабопересекающихся ветви развития финслеровой геометрии. Первая (та самая, что в основном и представлена зарубежом) основывается на двухиндексном финслеровом метрическом тензоре, зависящем не только от точки, но и от направления в касательном пространстве. Для физических приложений это крайне нелогично и неудобно, если не сказать грубее. Вторая ветвь основывается на том самом обобщении скалярного произведения, что Вы уже узнали. Отсюда получается совсем другой финслеров метрический тензор, который как и риманов метрический тензор зависит только от точки, правда, имеет не два индекса, а n. Никаких мощных спонсоров, что у первой ветви, что у нашей второй - нет. В России почти все финансирует лишь наша фирма. От государства или сторонних спонсоров - лишь сущие копейки. Если моя фирма, не дай бог, загнется - все может просто напросто встать..

А серьезных научных оснований у финслеровой геометрии просто не может не быть. Группы симметрий не вчера придумали и поняли, что это серьезно. А в случае "наших" поличисловых пространств уже конформные группы симметрий бесконечномерны! И это даже в случае трех и четырех измерений пространства-времени. В квадратичных многомерных геометриях этого нет. Так что, скорее, следовало бы говорить о несерьезных научных основаниях именно квадратичных многомерных геометрий, хотя все, почему-то, уверены в обратном. :)

Scholium в сообщении #307700 писал(а):

Но чтобы у Вас работать нужно время на подготовку. Ведь тема Ваших исследований достаточно новая. Интересно, а есть у Вас и Вашей группы профессиональные критики? Т.е. люди, которые ищут подвох в Ваших исследованиях по существу, а не по форме. Как Вы к ним относитесь? Я, конечно, не имею в виду дилетантскую критику непрофессионалов.

Профессионально подготовленные критики, конечно же, есть. В первую очередь это профессора западных ведущих школ по финслеровой геометрии. Можете поискать в интернете списки работ и регалии таких профи, как Балан и Атанасиу (Румыния), Тамаши и Козма (Венгрия), Шен и Вонг (США), Мо (Китай), Тавакол (Англия), Гернер (Германия) и другие. Я постоянно слышу критические замечания и наших академиков: Кадышевского (ОИЯИ, Дубна) и Матвеева (ИЯИ, Москва). Можете поверить, мало такой критики никому не покажется.. Да и на семинарах с конференциями, кто только у нас не присутствует. Иногда критикуют весьма жестко, но все понимают, что для пользы дела..

Цитата:

А студентов МГУ и МФТИ Вы «вербуете»?

Мы третий год подряд проводим специальные обучающие Школы по финслеровой геометрии, где слушателями как раз в основном и являются студенты физикоматематических факультетов, в том числе из МГУ, Физтеха и др. Будет такая школа и в этом году. Если хотите - присоединяйтесь. Более удобного варианта для получения информации трудно придумать. На школах, кстати, учились даже профессора и были, кажется, очень довольны..

Scholium в сообщении #307700 писал(а):

Мне понравилась Ваша книга «Обобщение аксиом скалярного произведения». Только она уже 2004 года. У Вас есть публикации в продолжении этой темы?

Это была всего лишь статья. В нашем журнале на http://www.polynumbers.ru можно найти и другие работы. А Гарасько недавно еще и книгу выпустил "Начала финслеровой геометрии для физиков". Она также есть на сайте в разделе "Книги". Гляньте, должна Вам понравиться..

Scholium в сообщении #307700 писал(а):

1. Вы писали, что не знаете язык формул этого сайта,

Да вроде освоил уже..

Scholium в сообщении #307700 писал(а):

2. Вы могли бы ответить на мое сообщение в Вашей теме: «Волновая функция и аналитические функции от гиперчисел»?

Уже ответил. На физической странице..

[Scholium]

Time писал(а):

Scholium писал(а):

А я то думал, что кватернионного анализа нет по причине сложности этих чисел.

Так многие думают и лезут на поиски некоего хитрого обобщения анализа на кватернионах за счет все новых и новых усложнений. Достаточно глянуть статьи Сергея Людковского печатающегося в нашем журнале "Гиперкомплексные числа в геометрии и физике". От используемых им наворотов , любому нормальному человеку плохо становится. Можете сами убедиться, глянув одну из последних его работ:

http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=503

Более ранние его статьи в нашем журнале не менее навороченные. Слава богу, мне, наконец, удалось его убедить заниматься не только все бОльшими и бОльшими усложениями математики гиперкомплексных алгебр, но и начать смотреть в сторону ее упрощений, связанных с коммутативно-ассоциативными случаями. В приведенной статье он даже кое что в данном направлении уже сделал. Обещал продолжить..

У меня тоже было смутное желание «разобраться» с кватернионами. Т.е. мне казалось, что они незаслуженно игнорируются. Ваше объяснение данной ситуации расставляет точки над i. Понятно теперь, куда надо смотреть в области расширения чисел :) .

У Сергея Людковского действительно очень сложные статьи. Судя по всему, алгебраист он очень сильный. Я когда (достаточно давно) учился на мехмате МГУ, то встречал подобных уникумов. Иногда, соберемся в ГЗ (Главном Здании), на вечеринке. В комнате человек семь и каждый считает, что он «пуп Земли», а весь мир существует ради него единственного (надо признать, что не безосновательно). В этом случае, я всегда шутил, что среди нас всех только один я нормальный (если не считать, что на первый курс математики я поступил, имея уже высшее образование), а все остальные гении :) . Ребята, с улыбкой, но соглашались. Завершая это лирическое отступление, скажу, что профессионально математикой после МГУ заниматься не пришлось (переквалифицировался на программиста), в связи с развалом СССР. Поэтому, много что уже просто забыл.

Тем не менее, сложность его статьи не самое страшное. Если увидеть под ней практическую пользу для теорфизики, то постепенно «въехать» можно. Но, откровенно говоря, пока я вижу только «искусство ради искусства». Так что Вы очень правы, наставляя его на «путь истинный». Я полагаю, что во всех математических исследованиях, ориентированных на решение проблем физики, нужно особое внимание уделять базовым концепциям. Вот он пишет:

«Группы петель также интенсивно используются в калибровочной теории. Группы обёрток можно использовать в теории мембран, которая является обобщением теории струн (суперструн). В виду работ Вильсона об описании удержания кварков эти группы также полезны в области теории кварков.»

Из этого текста следует, что должен существовать некто, кто возьмет новые теоремы С. Людковского и применит их в своих разработках калибровочной теории, теории мембран или теории кварков. Возможно, так оно и будет. Но на месте физиков больше впечатлений было бы от демонстрации практической мощи разработанных методов в физических приложениях.

Лично я вижу проблемы физиков в недостаточной обоснованности ее фундаментальных понятий. На примере квантовой механики мы уже говорили об этом. Думаю, что в теории мембран и кварков похожая ситуация. Но об этом должен быть отдельный разговор.

Time писал(а):

Scholium писал(а):

Думаю, что после Ваших работ двойные гиперболические числа начнут постепенно использоваться повсеместно.

Хотелось бы, что бы не только двойные.. У них, в отличие от комплексных, есть естественные многомерные расширения. А если при этом еще рассматривать их не над полем действительных, а над полем комплексных чисел, то совсем интересно становится, да и вся ТФКП в таких случаях входит в многомерные алгебры поличисел, как составная часть.

Если они имеют те свойства, про которые Вы говорите, то будущее за Вашими числами будет однозначно. У меня правда, возникает вопрос. У вещественных и комплексных чисел есть своя особая ниша в физических приложениях. Они там представлены «всерьез и надолго». Это охватывает большую часть современных прикладных исследований. Постепенно поличисла отвоевывают себе «место под солнцем». Но их «проблема» в том, что их много. Вы сами пишите о «естественных многомерных расширениях». Могут ли претендовать эти «расширения» на свои собственные, устойчивые ниши в науке? Ведь природа не стремиться к избыточному усложнению. По сути, она гениальна проста. Зачем ей может понадобиться неограниченная последовательность поличисел? Может быть существует теорема, что любой результат теоретической физики, сформулированный на базе поличисел, может быть также эффективно представлен на поле комплексных чисел? Может быть, эффективность поличисел только чисто техническая? Скажем, представлять результат на меньшем объеме выкладок.

Time писал(а):

Scholium писал(а):

Я смотрю, Вы и Ваша группа очень мощно представлены в Интернете. Вероятно, Андрей Скляров и его люди также имеют какое-то отношение к Вам. Его фильмы о Египетских пирамидах и наличия финслеровой геометрии у нашей Вселенной весьма популярны в Интернете.

Я с ним уже достаточно давно знаком и свой первый самостоятельный фильм "Загадки древнего Египта" он снял на средства нашей фирмы. На мой взгляд - очень талантливиый режиссер. По образованию (Физтех), кстати, физик-экспериментатор. По моей просьбе он снимал и фильмы о финслеровой геометрии, а также записывал и выкладывал в интернет доклады на наших ежегодных конференциях. Они есть на нашем сайте.

Ну да, работу он делает серьезную. Однако, если можно я скажу о своих впечатлениях о его фильмах.

Мне понравился его подход привлечь к исследованию египетских пирамид чуть ли не следователей криминалистов и экспертов по обработке материалов. Только вот о результатах своих исследований он недоговаривает. Мол, вот вам намек, про высокую технологичность обработки каменных блоков, типа лазерной резки, способом их перевозки и подъема на высоту и т.д., а вы уже сами делайте выводы. Лично мне такая подача материала не очень нравиться. Ну, посмотрел, ну поудивлялся и . . . забыл. Почему он не «проталкивает» свою собственную версию? В науке на намеках далеко не уедешь, нужно писать открытым текстом про то, что думаешь. Пока я вижу в таком поведении исключительно коммерческие соображения. А к разгадке тайн пирамид, оно не приближает нисколько.

Про финслерову геометрию Вселенной. Эти фильмы впечатляют своей новизной и самим фактом своего существования. Однако принимать все, что там говориться можно только на веру. Например, обоснование анизотропности пространства приводится на основании биологических опытов и химических реакций, протекающих так, как будто бы существует анизотропность на уровне нашей планеты. Но говориться об этом вскользь и совершенно не убедительно. Больше похоже на подтасовку фактов. Доказательства анизотропности на астрономическом уровне впечатляют больше, но все равно не выходят, по большому счету, за рамки научной гипотезы. Поэтому общее впечатление от фильмов как от развлекательных шоу, с научно-популярным уклоном. Конечно, это тоже неплохо, на фоне существующих информационных медиа-потоков, но хотелось бы чего-то более серьезного.

Time писал(а):

Есть две слабопересекающихся ветви развития финслеровой геометрии. Первая (та самая, что в основном и представлена зарубежом) основывается на двухиндексном финслеровом метрическом тензоре, зависящем не только от точки, но и от направления в касательном пространстве. Для физических приложений это крайне нелогично и неудобно, если не сказать грубее. Вторая ветвь основывается на том самом обобщении скалярного произведения, что Вы уже узнали. Отсюда получается совсем другой финслеров метрический тензор, который как и риманов метрический тензор зависит только от точки, правда, имеет не два индекса, а n. Никаких мощных спонсоров, что у первой ветви, что у нашей второй - нет. В России почти все финансирует лишь наша фирма. От государства или сторонних спонсоров - лишь сущие копейки. Если моя фирма, не дай бог, загнется - все может просто напросто встать..

Это существенно проясняет ситуацию. Пожалуй, Ваш подход к развитию финслеровой геометрии мне нравиться больше. Реально получается, что Вы – двигатель прогресса в области поличисел, финслеровой геометрии и их приложений :) .

Time писал(а):

А серьезных научных оснований у финслеровой геометрии просто не может не быть. Группы симметрий не вчера придумали и поняли, что это серьезно. А в случае "наших" поличисловых пространств уже конформные группы симметрий бесконечномерны! И это даже в случае трех и четырех измерений пространства-времени. В квадратичных многомерных геометриях этого нет. Так что, скорее, следовало бы говорить о несерьезных научных основаниях именно квадратичных многомерных геометрий, хотя все, почему-то, уверены в обратном. :)

Это тоже нетривиальная информация. Заставляет о многом задуматься.

Time писал(а):

Мы третий год подряд проводим специальные обучающие Школы по финслеровой геометрии, где слушателями как раз в основном и являются студенты физикоматематических факультетов, в том числе из МГУ, Физтеха и др. Будет такая школа и в этом году. Если хотите - присоединяйтесь. Более удобного варианта для получения информации трудно придумать. На школах, кстати, учились даже профессора и были, кажется, очень довольны..

Да, интересный вариант, только я достаточно далеко от Москвы. Да и по натуре я люблю воспринимать информацию письменно, а не устно. Благо, в МГУ было свободное посещение :) .

Time писал(а):

Да вроде освоил уже..

Я тоже вроде освоил, но там есть дополнительные удобства.

Time писал(а):

Уже ответил. На физической странице..

Спасибо!

Короче, пошел я читать Ваши (имею в виду Вас и Ваших людей) книги и статьи. Заинтриговали Вы серьезно :) .