Получение системы уравнений, задающей данную линейную оболоч

[arseniiv]

Найти базисные векторы пространства, которое задаёт система, у меня очень хорошо получается. А вот как решать обратную задачу, проглядел и не знаю где найти. То есть, конечно, можно написать много букв и прийти к искомому, но вот "нормальный" способ так и не смог угадать. Там выписывается матрица из векторов, на которые натянута оболочка, что-то к ней приписывается и как-то преобразуется. Это, наверно, странный вопрос, но вывести этот способ решения у меня не получается, может мне кто-нибудь его покажет?

Вот, допустим, у нас в ${\Bbb R}^5$ подпространство $\left\langle{\{0,1,0,1,0\},\{-2,0,1,2,-1\},\{0,0,0,0,3\}}\right\rangle$. Запишем что-то такое:

$$\left[ \begin{array}{ccccc} 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ \end{array} \right]$$

(К тому же не знаю, может, для удобства матрица должна быть транспонированной?) Что куда приписывать и как преобразовывать?

Можете не отвечать, а дать ссылку на что-нибудь, где это описано.

-- Ср апр 07, 2010 16:12:33 --

Сейчас исправлю код матрицы

[ewert]

arseniiv в сообщении #307278 писал(а):

А вот как решать обратную задачу, проглядел и не знаю где найти.

Решение однородной задачи -- это ортогональное дополнение к строчкам матрицы исходной системы.

Соответственно, чтобы по базису решения восстановить строки исходной системы, надо найти базис ортогонального дополнения к заданным векторам.

Т.е. составить систему, строками которого являются эти три (в Вашем примере) вектора. Базисные векторы решения и будут строчками исходной системы.

[arseniiv]

О. Думал-думал над сообщением и понял. Видимо, "у меня" какой-то другой способ, но не хочу его искать, этим буду пользоваться. Сейчас вот проверю.

-- Ср апр 07, 2010 19:06:53 --

Интересное свойство!
Спасибо!