угловая скорость

[ShMaxG]

Если бы вы делали, как я предложил, получили бы, естественно, тот же ответ. Действительно, там одна рейка стоит на месте, а другая движется со скоростью $v_1-v_2$. Цилиндр в это случае поворачивается относительно точек прикосновения с неподвижным стержнем. Расстояние от них до противоположных (тех, что движутся со скоростью $v_1-v_2$) равно $2R$. Значит $\[\frac{{{v_1} - {v_2}}} {{2R}}\] $.

А еще можно было перейти в систему отсчета, движущуюся поступательно со скоростью $(v_1+v_2)/2$. В ней одна рейка движется в одну сторону со скоростью $(v_1-v_2)/2$, а другая - в другую с той же по модулю скоростью. Делим на $R$, и получаем опять же тот же ответ.

Просто подумайте об этом...

И насчет разных направлений. Да нечего тут думать. Например, априори считаем, что $v_1$ и $v_2$ - это проекции скоростей соответствующих реек на фиксированную ось (например, совпадающую с направлением скорости рейки с $v_2$). Если $v_1$ направлена туда же, куда и $v_2$, то обе проекции положительны и все хорошо. А если не туда же, то Бог с ним, будет отрицательная проекция, $\[{v_1} < 0\]$, но формула, что мы вывели - не пострадает. Но от всего этого зависит какой знак имеет, проекция угловой скорости на ось, перпендикулярную рисунку, направленную "от нас". Но если нас интересует только ее абсолютное значение - просто модуль поставить и все.

А если понимать не проекции, а абсолютные значения, то да, минус на плюс заменить.

А через векторы, естественно: $\[\overrightarrow \omega = \frac{{\left[ {{{\text{v}}_1} - {{\text{v}}_2},{\text{R}}} \right]}} {{2{R^2}}}\]$, где вектор R - сами знаете, что.

[Nadya911]

спасибо,просто немного недопоняла Вас=)