Во-первых, исправить самую первую строчку.
Cпасибо, исправила))
То есть так:
![$F_m(t) = \frac 1 {m!} \left(G_m(t)\right)^m$ $F_m(t) = \frac 1 {m!} \left(G_m(t)\right)^m$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/9/6597165014e87b0c20e2a0e6d9a22d1782.png)
![$F'_m (t) = \frac 1 {m!} m \left(G_m(t)\right)^{m-1} * G'(t) = F_{m-1} * G'(t)$ $F'_m (t) = \frac 1 {m!} m \left(G_m(t)\right)^{m-1} * G'(t) = F_{m-1} * G'(t)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/a/19a3beb932ea2012f72a610a2dd61fda82.png)
Ecли
![$G' (t) = f(t)$ $G' (t) = f(t)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/6/9f6263f48653f7659eaa5d243d256f0f82.png)
, то действительно так получается... А почему так? Ведь
![$G(t) = \int\limits_0^t f(\tau)d\tau$ $G(t) = \int\limits_0^t f(\tau)d\tau$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/0/4e009594665d3582a8b7169c7c8cb3c382.png)
это определенный интеграл, ну хотя может быть и действительно так, я не знаю...
А по индукции следует, что
![$F'_{m+1} (t) = f(t) F_m(t)$ $F'_{m+1} (t) = f(t) F_m(t)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/8/c689a3f1a431ea1dbb2a47fc16e89a9882.png)
![$G'_{m+1} (t) = f(t) G_m(t)$ $G'_{m+1} (t) = f(t) G_m(t)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/8/43819113314b9f92498e7b2efe941fe982.png)
И дано, что
![$F_m = \frac 1 {m!} (G_m(t))^m$ $F_m = \frac 1 {m!} (G_m(t))^m$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/9/d6997defa7a78f5785a285e29c4c683a82.png)
То есть получаем, что
![$F_{m+1} = \int f(t) F_m(t)$ $F_{m+1} = \int f(t) F_m(t)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/f/4af01384215dc6731a4f6c91d0105b6782.png)
... Вроде...
В нём занести под дифференциал, и в общем, всё.
Как-то так:
![$\int\limits_0^t f(t_1) \frac 1 {m!} \left(\int\limits_0^{t_1}f(\tau)d\tau\right)^mdt_1 = \int\limits_0^t \frac 1 {m!} \left(\int\limits_0^{t_1}f(\tau)d\tau\right)^md\left(\int\limits_0^t f(t_1)\right)$ $\int\limits_0^t f(t_1) \frac 1 {m!} \left(\int\limits_0^{t_1}f(\tau)d\tau\right)^mdt_1 = \int\limits_0^t \frac 1 {m!} \left(\int\limits_0^{t_1}f(\tau)d\tau\right)^md\left(\int\limits_0^t f(t_1)\right)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/8/0/48081cf0034002e39a986d0193a7092882.png)
Или нет?
-- Вт апр 06, 2010 08:57:42 --А по частям у меня что-то не получилось...
-- Вт апр 06, 2010 09:04:38 --Да, и еще, в чем смысл называть интеграл справа
![$G_m(t)$ $G_m(t)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/6/e56fb7e9f1b6dcb3679a1f9c8557e8f482.png)
, если там буквы m нет? Или я не то понимаю под G ?