Функция Грина

[Chernobrivec]

Добрый день
Интересует функция Грина для следуйщего дифф оператора:
L = $\frac{\partial^2}{\partial t} - \frac{\partial^4}{\partial x}$
И еще один вопрос: есть ли какие то численные методы поиска ф. Грина для заданого
линейного дифф оператора?

[worm2]

В функции Грина плохо разбираюсь, но, насколько я знаю, задача её нахождения не имеет смысла без указания геометрии задачи и типа краевых условий. Если с геометрией тут всё более или менее понятно, то вот краевые условия как по t, так и по x могут быть весьма разнообразны. Определив их, мы сможем поставить задачу Штурма-Лиувилля для нахождения ф.Г., и здесь численные методы не помешают. Как-то так, имхо.

-- Пн апр 05, 2010 17:41:55 --

Возможно, чем-нибудь сможет помочь тот факт, что $L=L_1L_2$, где

$$L_1=\frac{\partial}{\partial t}-\frac{\partial^2}{\partial x^2}$$

$$L_2=\frac{\partial}{\partial t}+\frac{\partial^2}{\partial x^2}$$

[Chernobrivec]

Функция Грина дифференциального оператора, это функция которая удовлетворяет следуйщее уравнение:
$LG(x,s)=\delta(x-s)$
Где L - заданый оператор
и никакие кравевые или начальные условия не нужны.

[Padawan]

Chernobrivec
А вспомните-ка определение функции Грина для задачи Дирихле. Кроме того, что она удовлетворяет такому равенству с $\delta$-функцией, она должна еще обращаться в нуль на границе области.

[Chernobrivec]

это уже функция Грина для конкретной задачи. Мне же надо найти функцию Грина для заданого дифф оператора, а потом решить краевую задачу, где начально - краевые условия могут быть произвольными, методами математического моделирования(средне - квадратическое приближение).

[ГАЗ-67]

Посмотрите формулу для нахождения фГ для любого другого д.о . и увидите , что ещё необходимо .

[Chernobrivec]

$G(s-s')=\frac{1}{2\Pi i}\int_{-i \infty}^{i \infty}\frac{1}{L(p)}\exp(p(s-s'))dp$
Кроме дифф оператора, ничего не надо, но с данной формулой возникает ньюанс:
L(p), то есть $p^2-p^4$ имеет корень кратности 2 в 0. Получается, что на границе у меня особенность, а для теоремы о вычетах функция должна быть непрерывна на границе.

[Padawan]

Подозреваю, что выписанная формула дает функцию Грина для обыкновенного дифф., оператора.

[Chernobrivec]

ну да, я это и спрашивал

[Padawan]

У Вас же оператор с частными производными

[Chernobrivec]

под обыкновенным вы имели ввиду без частных производных?Тогда нет, не для обыкновенного.

[ГАЗ-67]

И всё-таки дополнительные условия должны быть заданы .