Высказывания (предложения), зависящие от переменных

[Marina]

Никогда не делала такое задания. Подскажите, пожалуйста, если есть ошибки:
На множестве натуральных чисел заданы предложения: $A(n)=${n делится на 6}, $B(n)=${n делится на 10},$C(n)=${n делится на 15}. Каковы множества истиности следующих предложений:а) $A(n)+C(n)$; б)$B(n)\cdot C(n)$; в)$A(n)\cdot\overline{C}(n)$; г)$B(n)\to C(n)$; д)$A(n)\cdot B(n)\to C(n)$.
В предложении $A(n)+C(n)$ множество истинности задаётся множеством, в котором {n делится на 15} или {n делится на 6}?
В предложении $B(n)\cdot C(n)$ множество истинности задаётся множеством, в котором {n делится на 10} и {n делится на 15}?
В предложении $A(n)\cdot\overline{C}(n)$ множество истинности задаётся множеством, в котором {n делится на 6} и {n не делится на 15}?
В предложении $B(n)\to C(n)$ множество истинности задается множеством, в котором если {n делится на 10}, то {n делится на 15}?
В предложении $A(n)\cdot B(n)\to C(n)$ множество истинности задаётся множеством, в котором если {n делится на 6} и {n делится на 10}, то {n делится на 15}?

[Maslov]

Marina в сообщении #306505 писал(а):

В предложении $B(n)\to C(n)$ множество истинности задается множеством, в котором если {n делится на 10}, то {n делится на 15}?

Это не очень понятно. Представьте $B(n) \to C(n)$ как $\overline {B(n)} + C(n)$.
Ну и в последнем аналогично.

[Marina]

В предложении $B(n)\to C(n)$ множество истинности задается множеством, в котором если {n не делится на 10}, то {n делится на 15}?

[Maslov]

Почему "если ... то ..."?
Вы же перешли от импликации к дизъюнкции, а дизъюнкция -- это "или".

[Marina]

Ошиблась.
$B(n)\to C(n)$ $\to$ или {n делится на 15} или {n не делится на 10}?

[Maslov]

Ну зачем Вы мудрите? Что означает "$\to$ или ... или"?

Множество истинности для $B(n) \to C(n)$ -- это те натуральные $n$, которые не делятся на 10 или делятся на 15.

Или так еще можно записать: $\{ n \in \mathbb N : (10 \nmid n) \lor (15 \mid n) \}$
(знак отношения $\mid$ означает "делит", а $\nmid$ -- соответственно, "не делит")

[Marina]

Тогда для последнего предложения можно записать: $\{ n \in \mathbb N : (n \nmid 6)\wedge(n \nmid 10) \lor (n \mid 15)\}$?

[Maslov]

Marina в сообщении #306525 писал(а):

Тогда для последнего предложения можно записать: $\{ n \in \mathbb N : (n \nmid 6)(n \nmid 10) \lor (n \mid 15)}$?

Какой знак пропущен между $(n\nmid 6)$ и $(n \nmid 10)$ ?

[Marina]

(Оффтоп)

Я заметила ошибку и исправила

[Maslov]

Нет, не так.
Распишите аккуратно: $A(n) \cdot B(n) \to C(n) = ...$

[Marina]

$A(n) \cdot B(n) \to C(n)= \{n \in \mathbb N : ((n \nmid 6)\lor (n \nmid 10)) \lor (n \mid 15)\}$?

[Maslov]

Какое-то у нас с Вами недопонимание.

Дальше распишите, пожалуйста:
$A(n) \cdot B(n) \to C(n) = \overline {A(n) \cdot B(n)} + C(n) = ...$

[Marina]

Если $A(n) \cdot B(n) \to C(n) = \overline {A(n) \cdot B(n)} + C(n) = (\overline A(n)+ \overline B(n))+ C(n)$, тогда $A(n) \cdot B(n) \to C(n)= \{n \in \mathbb N : ((n \nmid 6)\lor (n \nmid 10)) \lor (n \mid 15)\}$?

[Maslov]

Теперь нормально, только пара скобок лишняя вокруг $(n \nmid 6) \lor (n \nmid 10)$ (дизьюнкция ассоциативна).

[Marina]

Спасибо!!!