Cложить два колебания

[daogiauvang]

Сложить два колебания$ x_1= 2 \cos 20t $ и$ x_2 = 4\cos 22t$. Найти период биений и период результирующего колебания.

Я с трудом решил потому что амплитуды 2-х колебаний разные.

[ewert]

daogiauvang в сообщении #305335 писал(а):

и период результирующего колебания.

А я вообще не решил, т.к. у результирующего колебания периода нет. Ну т.е. есть, конечно, но -- вовсе не тот, который загадывался аффтарами.

(а так-то это, конечно, $3(\cos22t+\cos20t)+(\cos22t-\cos20t)$ и т.д., с последующей лирикой)

[daogiauvang]

Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период $T $ колебаний бревна равен 5c. Определить длину $l$ бревна.

Кто-нибудь объяснит мне условие, пожалуйста! Хотя я угадал ответ и формулу для вычисления
$\omega^2=\frac{g}{l}$

[whiterussian]

daogiauvang в сообщении #306050 писал(а):

Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период $T $ колебаний бревна равен 5c. Определить длину $l$ бревна.

Кто-нибудь объяснит мне условие, пожалуйста! Хотя я угадал ответ и формулу для вычисления
$\omega^2=\frac{g}{l}$

Мне кажется, что вы не совсем правы...
В данном случае нам необходимо рассмотреть физический маятник. Для бревна это выльется в следующее:
$T=2\pi\sqrt{\frac{\frac{1}{3}ML^2}{Mg\frac{L}{2}}}$

[whiterussian]

daogiauvang в сообщении #305335 писал(а):

Сложить два колебания$ x_1= 2 \cos 20t $ и$ x_2 = 4\cos 22t$. Найти период биений и период результирующего колебания.

Я с трудом решил потому что амплитуды 2-х колебаний разные.

Вам не нужно никаких математических выкладок. Частота биений $f=f_1-f_2$.
Период найти из частоты - совсем не трудно...

[daogiauvang]

whiterussian в сообщении #306195 писал(а):

daogiauvang в сообщении #306050 писал(а):

Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период $T $ колебаний бревна равен 5c. Определить длину $l$ бревна.

Кто-нибудь объяснит мне условие, пожалуйста! Хотя я угадал ответ и формулу для вычисления
$\omega^2=\frac{g}{l}$

Мне кажется, что вы не совсем правы...
В данном случае нам необходимо рассмотреть физический маятник. Для бревна это выльется в следующее:
$T=2\pi\sqrt{\frac{\frac{1}{3}ML^2}{Mg\frac{L}{2}}}$

Из формулы $ T=2 \pi \sqrt{\frac{I}{mga}}$
Где $ I =\frac{ml^2}{12}+ \frac{ml^2}{4} $ и $ a= \frac{l}{2} $
Я правильно понял??? но ответ задачи совсем другой:$l=\frac{gT^2}{4 \pi^2}$

[whiterussian]

Ну что я могу сказать - ответ, который вы привели, является решением для идеального маятника. Бревно таким не является. Либо вам привели ответ для другой задачи, либо ответ неправильный...

[ewert]

whiterussian в сообщении #306208 писал(а):

Частота биений $f=f_1-f_2$.

Половина разности. Просто разность (т.е. вдвое выше) получилась бы только в частном случае равных амплитуд.

[mihiv]

daogiauvang в сообщении #306050 писал(а):

Кто-нибудь объяснит мне условие, пожалуйста! Хотя я угадал ответ и формулу для вычисления
$\omega^2=\frac{g}{l}$

Обратите внимание,что скорость бревна направлена вертикально,т.е. оно колеблется не как маятник,поэтому вам не нужно учитывать его момент инерции.
Вам нужно составить уравнение малых колебаний бревна.Если бревно неподвижно,то сумма действующих на него сил равна 0.Какие это силы?Теперь,если его вывести из положения равновесия,например,погрузить глубже,то как изменятся действующие на него силы?

[ewert]

whiterussian в сообщении #306195 писал(а):

daogiauvang в сообщении #306050 писал(а):

В данном случае нам необходимо рассмотреть физический маятник. Для бревна это выльется в следующее:
$T=2\pi\sqrt{\frac{\frac{1}{3}ML^2}{Mg\frac{L}{2}}}$

Задача сформулирована не очень хорошо. Непонятно, что значит "набухшее".

Ваш вариант, надо полагать, думает, что масса бревна распределена равномерно по его длине. Но тогда задача на угловые колебания откровенно некорректна -- вертикальное положение равновесия неустойчиво.

Рассматривать же вертикальные колебания вполне имеет смысл, даже независимо от угловой устойчивости -- все равно оно успеет совершить несколько вертикальных колебаний до того, как начнёт опрокидываться.

И учитывать тогда надо не "все силы", а только их изменение при дополнительном погружении на определённую величину. Т.е., собственно, только изменение выталкивающей силы. Которое очевидным образом пропорционально изменению глубины. Массовые множители сократятся, т.к. условие "почти полного погружения" означает, что плотность воды равна средней плотности бревна (и возможная неравномерность этой плотности вдоль длины значения не имеет). И получится, конечно, именно $\omega^2=\dfrac{g}{l}$.

[whiterussian]

ewert в сообщении #306271 писал(а):

whiterussian в сообщении #306208 писал(а):

Частота биений $f=f_1-f_2$.

Половина разности. Просто разность (т.е. вдвое выше) получилась бы только в частном случае равных амплитуд.

согласна....

-- Вс апр 04, 2010 14:01:50 --

ewert в сообщении #306320 писал(а):

Рассматривать же вертикальные колебания вполне имеет смысл, даже независимо от угловой устойчивости -- все равно оно успеет совершить несколько вертикальных колебаний до того, как начнёт опрокидываться.

Да, если рассматривать вертикальные колебания - ваша формула верна.

ewert,
Вы правы... Продольные колебания рассматривать - не имеет смысла... Согласна... Снимаю шляпу...