Про вероятность, равную единице

[bigarcus]

Почему выражение, что вероятность такого-то события равна единице, ещё не означает, что оно произойдёт?

[meduza]

Если вы проведёте опыт, то оно произойдёт.

[bigarcus]

<<Если вы проведёте опыт, то оно произойдёт.>>

Если вероятность 1, то и без меня произойдёт. Или как?

А если в терминах 'опыта', то начальные данные переформулируются, например [ЕСЛИ этот камень будет падать, то с вероятностью 1 он упадёт], где ничего не говорится про то, будет ли в действительности падать ЭТОТ камень или нет.

Я не понимаю.

В тервере вероятность 1 - это же отнормированное значение, подразумевающее какое-то количество опытов. Например, если 100 раз провели опыт, и в 10 получили какое-то событие K, то мы говорим что с вероятность 0,1 оно произодёт. А если из 1000?

Уточню вопрос: пусть в каком-то опыте событие M из 100 раз происходит 100 раз. Отсюда мы можем сказать, что M происходит с вероятностью 1. ОБЯЗАТЕЛЬНО ли это означает, что если мы проведём опыт, оно произойдет?

PS я так понимаю, что нет. если бы мы проведём 1000 опытов, а действительная вероятность процесса меньше 1 (а 100 раз подряд нам повезло), то из 1000 это уже не 1. и не означает что событие произойдёт.

[AD]

Перенёс в учебный раздел.
Пока, потом посмотрим, куда Вы клоните.

Подумайте лучше вот о чём. Если мы бесконечно много раз подбросим монетку*, то по УЗБЧ у нас с вероятностью 1 произойдёт событие "с ростом числа испытаний доля орлов стремилась к $\frac12$". Тем не менее, исход "у нас выпадали только одни решки" не исключён (но вероятность его равна нулю).

Собственно, ни для чего существенно более содержательного события с вероятностью 1 и не нужны.
_________________
* А что? Надо просто каждую следующую монетку подбрасывать в два раза быстрее предыдущей.

[Alexey1]

bigarcus в сообщении #306152 писал(а):

Уточню вопрос: пусть в каком-то опыте событие M из 100 раз происходит 100 раз. Отсюда мы можем сказать, что M происходит с вероятностью 1. ОБЯЗАТЕЛЬНО ли это означает, что если мы проведём опыт, оно произойдет?

PS я так понимаю, что нет. если бы мы проведём 1000 опытов, а действительная вероятность процесса меньше 1 (а 100 раз подряд нам повезло), то из 1000 это уже не 1. и не означает что событие произойдёт.

Ну согласитесь, что так можно сказать и про подбрасывание монеты. Если 1 раз выпала решётка, то это не означает, что она выпадет и в следующий раз. Здесь уже играет роль количество опытов. Это тема проверки статистических гипотез.

[Gravist]

bigarcus в сообщении #306152 писал(а):

пусть в каком-то опыте событие M из 100 раз происходит 100 раз. Отсюда мы можем сказать, что M происходит с вероятностью 1. ОБЯЗАТЕЛЬНО ли это означает, что если мы проведём опыт, оно произойдет?PS я так понимаю, что нет. если бы мы проведём 1000 опытов, а действительная вероятность процесса меньше 1 (а 100 раз подряд нам повезло), то из 1000 это уже не 1. и не означает что событие произойдёт.

Проводя опыты, Вы получаете статистические данные, подтверждающие (или нет) рассчитанную предварительно вероятность. Вероятность - это для ожидаемых событий, статистика - для прошедших. См. определения в учебниках.

[meduza]

bigarcus в сообщении #306152 писал(а):

Уточню вопрос: пусть в каком-то опыте событие M из 100 раз происходит 100 раз. Отсюда мы можем сказать, что M происходит с вероятностью 1.

Есть теоретическая вероятность $\Prob$, а есть статистическая $\Prob^*$ (aka частота). Вы говорите о второй, которая сходится по вероятности к первой.

См. Вентцель, Овчаров -- ТВ и её инженерные приложения, Севастьянов -- ТВиМС, к примеру.

[AGu]

bigarcus в сообщении #306145 писал(а):

Почему выражение, что вероятность такого-то события равна единице, ещё не означает, что оно произойдёт?

Пытаюсь протелепатить вопрос...

Пусть $(X,\Sigma,\Prob)$ — вероятностное пространство и $Y\subseteq X$ — событие (т.е. $Y\in\Sigma$).
[Вероятность $Y$ равна единице] $\Leftrightarrow$ [$\Prob(Y)=1$].
[Событие $Y$ произойдет] $\Leftrightarrow$ [Любой исход приводит к $Y$] $\Leftrightarrow$ [$(\forall\,x\in X)(x\in Y)$] $\Leftrightarrow$ [$Y=X$].
Осталось понять, что [$\Prob(Y)=1$] еще не означает [$Y=X$].

[ewert]

bigarcus в сообщении #306145 писал(а):

Почему выражение, что вероятность такого-то события равна единице, ещё не означает, что оно произойдёт?

Потому, что если вероятность равна нулю, то это ещё не значит, что событие не может произойти.

[ИСН]

В. Черномырдин писал(а):

Отродясь не бывало, и вот опять!

[Kuzya]

Цитата:

Подумайте лучше вот о чём. Если мы бесконечно много раз подбросим монетку*,

(Оффтоп)

А жить-то когда?

[Профессор Снэйп]

Если я правильно понимаю квантовую механику (а у меня очень фрагментарные и поверхностные сведения о ней), то вероятность того, что Землю в следующую секунду окажется на орбите другой звезды, отличной от Солнца, даже положительна. Но очень-очень мала. Поэтому сие событие никогда не произойдёт.

Также отлична от нуля вероятность того, что разбитый стакан сам соберётся из осколков и запрыгнет на стол... Вообще, закон неубывания энтропии носит статистический характер и не является законом в строгом смысле этого слова. Все остальные законы тоже. Чудеса возможны...

-- Вт апр 06, 2010 10:23:40 --

Ближе к теме. Если подкинуть монетку бесконечно много раз, то вероятность того, что ни разу не выпадет решка, равна нулю. Но это не значит, что сие событие невозможно.

Вот подкинуть монетку бесконечно много раз действительно невозможно. Математика имеет дело с абстракциями, одна из них --- вероятностное пространство...

[AD]

Kuzya, Профессор Снэйп,

AD чуть выше в сообщении #306154 писал(а):

А что? Надо просто каждую следующую монетку подбрасывать в два раза быстрее предыдущей.

Мы это даже как-то обсуждали, помните? Правда, затроллили ту тему быстро

[Kuzya]

(Оффтоп)

И в два и в полтора НЕ ХОЧУ!!! Хочу пока жить

Именно такие воззрения ИМХО и порождают представления о том, чем заняты умы математиков.
Примерно то же самое чувствую, когда "СМОТРЮ" всякие телепередачи типа справедивость в исполнении известного Юриста

[PAV]

bigarcus в сообщении #306145 писал(а):

Почему выражение, что вероятность такого-то события равна единице, ещё не означает, что оно произойдёт?

1. Еще до введения вероятности, формально вводится пространство элементарных исходов эксперимента. Вообще говоря, считается, что любой исход может произойти. Поэтому единственное событие, которое никогда произойти не может - это невозможное (пустое), а единственное событие, которое происходит всегда - это достоверное.

2. Введение вероятности принципиально ничего не меняет. Формально можно мыслить вероятность события всего лишь как некоторую его числовую характеристику, удовлетворяющую заданным аксиомам. Математические рассуждения с вероятностью можно проводить просто как операции над абстрактной числовой характеристикой, вообще не апеллируя к ее содержательному смыслу, и не произнося слов "событие может произойти", "не может произойти" и так далее. А формальные аксиомы вероятности требуют, чтобы вероятность невозможного события была равна нулю, вероятность достоверного - была равна единице, однако не требуют, чтобы это были единственные события с этим свойством. Так что формально ничего ничему не противоречит.

3. Ясно, что на практике вероятность интересна именно в связи с ее содержательным смыслом. Но этот смысл тоже не входит в противоречие с обсуждаемым свойством. В самом деле: будем последовательно проводить эксперимент, получая при этом последовательность наблюдаемых частот, с которыми происходит данное событие во всех проведенных опытах. Если событие обладает вероятностью, то это означает, что данная последовательность будет стремиться к пределу, равному этой вероятности. Но ведь известно, что нулевой предел последовательности вовсе не означает, что нулевыми должны быть все (или даже хотя бы некоторые) элементы этой последовательности. Например, если событие произошло в первом же опыте и не происходило больше ни разу. После первого опыта частота равна 1. После второго она стала равна $\frac12$, после третьего - $\frac13$ и так далее. Предел равен нулю. Это не мешает событию происходить. Важно только, насколько часто оно происходит. Если число случаев, когда событие происходит, будет величиной более малого порядка, чем число опытов, то вероятность будет равна нулю.