Сумма

[cyb12]

Подскажите, можно ли это представить в виде выражения без знака суммы:$f(L,n)=\sum\limits_{R=1}^{L-1}C_n^RC_R^{L-R-1}$?

[paha]

а что такое $C_1^{L-2}$?
Если это биномиальный коэффициент, то $f(n,L)$ определено только при $L=2,3$...

$f(n,2)=n$, $f(n,3)=n(n+1)/2$

[cyb12]

$L,n\ge 2$ и целые.

[paha]

еще раз:

paha в сообщении #306285 писал(а):

Если это биномиальный коэффициент, то $f(n,L)$ определено только при $L=2,3$

и $n\ge L-1$

[Sasha2]

Возьмите, например $L=10 $и посмотрите при $R=1$, что это такое $C_1^8$.
Совершенно непонятно, как это трактовать.

[ewert]

Надобно круче вопрошать. $C_1^k$ не определён при $k>1$. Оттого и недоумение по поводу исходного вопросу.

[cyb12]

Да, полная ерунда. Извиняюсь. Должно быть так:
$f(L,n)=\sum\limits_{R+k=L-1,R>k}C_n^RC_R^{k}$

[Sasha2]

Все таки Вы уж не поленитесь и повнятней напишите свою сумму, четко указав ИНДЕКС СУММИРОВАНИЯ И ПРЕДЕЛЫ, В КОТОРЫХ ЭТОТ ИНДЕКС ИЗМЕНЯЕТСЯ. А так у Вас просто условия на три переменных, с которыми непонятно что делать.
Ну а вообще, когда Вы все правильно запишите, наверно тождество Абеля Вам сможет помочь.

[paha]

такую сумму надо найти?

$$ f(l+1,n)=\sum_{l\le 2r\le2\min\{l,n\}}C_n^rC_r^{l-r} $$

[cyb12]

А что не так в этой сумме:
$f(L,n)=\sum\limits_{R+k=L-1,R>k}C_n^RC_R^{k}$?
Сумма по всем целым $R$ и $k$ , таким что $R>k$ и $R+k=L-1$.