Геометрия

[Ylyasha]

Кто помнит школьную геометрию, помогите пожалуйста. Вечер сидела над двумя задачками, ничего не получается.
1) Длины боковых сторон трапеции равны 6 и 10. Пункт пересечения диагоналей делит их в отношении 5:11. Найдите длину основания трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.
2)Внутри окружности с центром O дан пункт A. Найдите пункт M окружности, для которого угол OMA максимальный.

[Kuzya]

1) если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований;
2)в трапеции с двумя диагоналями есть два подобных треугольника с указанным коэффициентом подобия
Желаю удачи

[Профессор Снэйп]

А во второй задаче точка $A$ на окружности или внутри круга? А то "внутри окружности" как-то странно звучит.

И что значит "найти угол"? Вычислить его (зная отношение радиуса к $|OA|$ если точка $A$ внутри круга) или построить этот угол циркулем и линейкой или?..

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #305820 писал(а):

А то "внутри окружности" как-то странно звучит.

Ничего странного -- во внутренности окружности. Т.е. внутри области, ограниченной окружностью.

Ylyasha в сообщении #305746 писал(а):

2)Внутри окружности с центром O дан пункт A. Найдите пункт M окружности, для которого угол OMA максимальный.

Проведите через точку А перпендикуляр к отрезку ОА. Каждая из двух точек пересечения этого перпендикуляра с окружностью и будет искомой М.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #305857 писал(а):

Ничего странного -- во внутренности окружности. Т.е. внутри области, ограниченной окружностью.

Внутренность окружности равна пустому множеству, если чо

[ewert]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #305863 писал(а):

Внутренность окружности равна пустому множеству, если чо

Если чо, то не. Скажем, в ТФКП приходится устойчиво пользоваться словосочетанием "внутренность контура". Ну приходится, ну жисть заставляет, ну ничего тут не поделаешь.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #305857 писал(а):

Проведите через точку А перпендикуляр к отрезку ОА. Каждая из двух точек пересечения этого перпендикуляра с окружностью и будет искомой М.

Ага, теорема синусов Только, увы, так и не понятно, в каком виде надо предъявить ответ.