Операции над высказываниями

[Marina]

Помогите, пожалуйста, разобраться с таким заданием:
Упростить выражение $\overline{\overline{AB}+{BC}}$; и ответить на вопрос: истинно или ложно данное высказывание, если известно, что $B$ и $C$ истинны.

[ewert]

Упростить -- по правилу де Моргана. Второй сомножитель тогда автоматически ложен.

[Marina]

$\overline{\overline{AB}+{BC}} \to AB+\overline{BC} \to \overline{BC} +AB\to BC\to AB$ следовательно $AB$- ложно, а значит ложно и $A$?

[meduza]

Разве з-н де Моргана такой? (И вместо $\to$ уж лучше писать $=$).

[Marina]

Я решала не по закону де Моргана. А используя свойство высказываний.

[ewert]

Marina в сообщении #305733 писал(а):

$\overline{\overline{AB}+{BC}} \to AB+\overline{BC} \to \overline{BC} +AB\to BC\to AB$ следовательно $AB$- ложно, а значит ложно и $A$?

$\overline{\overline{AB}+{BC}} \neq AB+\overline{BC}$

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Это тоже школьная задача для девятиклассника?

[Marina]

Профессор Снэйп
Да. Такие темы разбираются на информатике в 9 классе.

[ewert]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #305835 писал(а):

Это тоже школьная задача для девятиклассника?

Ой, а я даже и не обратил внимания. Ждём-с...

[Marina]

$\overline{\overline{AB}+{BC}} =\overline{\overline{AB}}\cdot \overline{BC}=AB\cdot\overline{BC}$?

[meduza]

Да, но можно ещё з-н де Мограна применить к $\overline{BC}$, раскрыть скобки и вспомнить, чему равна конъюнкция, если в неё входят два противоположных события.

[Marina]

$\overline{\overline{AB}+{BC}} =\overline{\overline{AB}}\cdot \overline{BC}=AB\cdot\overline{BC}=(A+B)\cdot (\overline{B}+\overline{C})=B+AC$?

[ewert]

(Оффтоп)

Marina в сообщении #305885 писал(а):

$\overline{\overline{AB}+{BC}} =\overline{\overline{AB}}\cdot \overline{BC}=AB\cdot\overline{BC}=(A+B)\cdot (\overline{B}+\overline{C})=B+AC$?

Вот, кое-чего уже дождались...

[Marina]

ewert в сообщении #305887 писал(а):

(Оффтоп)

Marina в сообщении #305885 писал(а):

$\overline{\overline{AB}+{BC}} =\overline{\overline{AB}}\cdot \overline{BC}=AB\cdot\overline{BC}=(A+B)\cdot (\overline{B}+\overline{C})=B+AC$?

Вот, кое-чего уже дождались...

А будет ли правильным такое решение: т.к. истинно одно из слагаемых ($B$), то данное высказывание будет истинным?

[meduza]

Marina в сообщении #305885 писал(а):

$\overline{\overline{AB}+{BC}} =\overline{\overline{AB}}\cdot \overline{BC}=AB\cdot\overline{BC}=(A{\color{blue}+}B)\cdot (\overline{B}+\overline{C})=B+AC$?

Когда знак опускается, подразумевается "$\cdot$"