Онтошение между коэффициентами уравнения

[Aden]

Определите соотношение между коэффициентами уравнения $\[ x^3 + px + q = 0 \]$ если $\[ x_3 = \frac{1}{{x_1 }} + \frac{1}{{x_2 }} \]$

[Полосин]

Ваши версии? Как связаны коэффициенты уравнения и его корни?

[Aden]

В квадратном уравнении через теорему Виета.

[Полосин]

Теорема Виета применима к уравнению любого порядка.

[Профессор Снэйп]

Ага, теорема Виета.

$$ \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 0 \\ x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = p \\ x_1x_2x_3 = -q \\ x_3 = 1/x_1 + 1/x_2 \end{cases} $$

Решайте, ищите