2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение30.03.2010, 12:52 


22/05/09

685
amonrah в сообщении #304422 писал(а):
Ребята, помогите разобратся, мистика что ли, нужно упростить,

$\frac{4*sin^{2}(75)-1}{4*sin^{2}(75)-1}$


:shock: :mrgreen: Это же единица!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение30.03.2010, 13:10 


15/03/10
74
извените ошибочка вышла, вот пример:

$\frac{4*sin^{2}(45+30)-1}{4*cos^{2}(45+30)-1}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение30.03.2010, 13:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
А чего там такого? Можно и сразу подставить. Только квадрат суммы не равен сумме квадратов. А можно к двойному углу перейти, немножко упростится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение30.03.2010, 14:42 
Аватара пользователя


15/08/09
1437
МГУ
$\[\frac{{4{{\sin }^2}(75) - 1}}
{{4{{\cos }^2}(75) - 1}} = \frac{{4{{\sin }^2}(45 + 30) - 1}}
{{4{{\cos }^2}(45 + 30) - 1}} = \frac{{4{{\left( {\frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}
{4}} \right)}^2} - 1}}
{{4{{\left( {\frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}
{4}} \right)}^2} - 1}} = .......\]
$ ну а дальше сами :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение30.03.2010, 15:51 
Заслуженный участник


11/05/08
32089
gris в сообщении #304438 писал(а):
А можно к двойному углу перейти,

Не можно, а нужно. То, что двойной угол гораздо проще исходного -- должно бросаться в глаза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение30.03.2010, 17:12 


15/03/10
74
gris в сообщении #304438 писал(а):
А чего там такого? Можно и сразу подставить. Только квадрат суммы не равен сумме квадратов. А можно к двойному углу перейти, немножко упростится.


Спасибо за совет, я ещё не совсем разобрался с двойными углами, можно сказать только только осваиваю, действительно, моя первая ошибка в том, что я посчитал
$sin^{2}(75) = sin^{2}(45)*cos^{2}(30)+sin^{2}(30)*cos^{2}(45)$

Хотя и догадывался, что это не верно, и пришёл к такому же решения как и maxmatem, только сделал глупую ошибку при вычислении.


Если Вас не затруднит не могли бы Вы показать переход к решению методом двойного угла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение30.03.2010, 17:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5001
Нов-ск
amonrah в сообщении #304551 писал(а):
Если Вас не затруднит не могли бы Вы показать переход к решению методом двойного угла?
Выразите $\cos(2x)$ через $\sin(x)$ или $\cos(x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение30.03.2010, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
А более точно это называется в учебнике формула понижения степени. Есть и на форуме в разделе Математические формулы.http://dxdy.ru/topic15422.html.
Хотя не в явном виде. Но можно пересчитать
$2\sin^2x=1-\cos 2x$
$2\cos^2x=1+\cos 2x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение30.03.2010, 17:51 
Заслуженный участник


11/05/08
32089
Вотъ. Как я всегда всем стьюдентам рекомендую.
(собственно, они и без меня должны это знать -- по школьной программе -- но увы, рекомендовать приходится)

Всех формул не упомнишь, естественно. Поэтому должен быть некий якорь. Таковым может служить достаточно красивая и достаточно симметричная формула $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$. И вот она-то и должна от зубов отскакивать.

А вот теперь -- если мы знаем к тому же ещё и основное тригонометрическое тождество (а мы его знаем, конечно) -- то легко и на коленке выведем и связь между квадратами и косинусом удвоенного угла. Если вдруг нечаянно забыли (что естественно).

Достаточно лишь помнить, что косинус удвоенного угла как-то там связывается с теми квадратами. И тогда эта формула автоматически восстанавливается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение31.03.2010, 14:50 


15/03/10
74
большое спасибо, действительно, работать с такими якорями намного легче.

Но для успешной математической работы нужен ещё и неким дар зрения, различение, что есть что, а если с этим проблемы, то и формулы не помогут.

Вот например ещё один примерчик который нужно упростить


$sin(20)+2*sin(40)-sin(100)$

известно что он сводится к $sin(40)$

честно признаюсь, ну не вижу решения хоть тресни.

Что в этом примере такова, что должно сразу бросаться в глаза?

PS:
Единственное с чем этот пример у меня в голове ассоциируется, то это то, что он немного похож на квадратное уравнение.

$a^2+2*a*b+b^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение31.03.2010, 14:53 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
По-моему, то, что $100 = 60 + 40$, а $20 = 40 / 2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение31.03.2010, 14:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Один студент тоже вот так пренебрегал написанием градуса ($ ^\circ$). Как-то ночью на улице его поймали двое в чёрном, и лазером выжгли у него символ градуса в каждом глазу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение31.03.2010, 14:57 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург

(Оффтоп)

Пора открывать тему "Страшилки нашего городка" :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение31.03.2010, 15:02 


15/03/10
74
Maslov в сообщении #304925 писал(а):
По-моему, то, что $100 = 60 + 40$, а $20 = 40 / 2$


Ну дык это мне тоже в глаза бросилась пытался с этим работать:

и вот:

$sin(100°)= sin(60°+40°) = sin(60°)*cos(40°)+sin(40°)*cos(60°)$

Но и сдесь как то ступор, потому что дальше упростить не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение31.03.2010, 15:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
А нельзя от $\sin 20^{\circ}$ отнять $\sin 100^{\circ}$?
В глаза бросится их полусумма, полуразность и косинус шестидесяти градусов.
Но ewert запретил помнить все формулы, кроме косинуса двойного угла :-(

$ ^{\odot}60^{\odot}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 45 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group