Решение линейно-разностного уравнение

[shagev]

Нужно написать программу для решение линейно-разностных уравнений типа

$${c_n} = {a_1}{c_{n - 1}} + {a_2}{c_{n - 2}} + {a_3}{c_{n - 3}} + {a_4}{c_{n - 4}}$$

Какой алгоритм посоветуйте?

[ewert]

Вот Вы алгоритм и написали. Задавайте начальные условия, и -- считайте шаг за шагом.

Это если численно. А если нужны общие формулы -- там морока. Нужно решать уравнение четвёртой степени, да потом ещё анализировать его корни на кратность/комплексность, да ещё и с учётом погрешностей округления...

[shagev]

Цитата:

Bот Вы алгоритм и написали. Задавайте начальные условия, и -- считайте шаг за шагом.

Нет нужна формyла, как говорят в "closed form"

[ИСН]

google "формула Бине"
у Вас будет такая же,только сложнее (из четырёх слагаемых).

[ewert]

ИСН в сообщении #304833 писал(а):

у Вас будет такая же,только сложнее (из четырёх слагаемых).

не будет. Квадратное уравнение и уравнение четвёртой степени -- это две большие разницы. С вычислительной точки зрения. Тем более что даже для квадратного уравнения с произвольными коэффициентами возникают технические трудности в момент перехода дискриминанта через ноль.

-- Ср мар 31, 2010 11:19:27 --

shagev в сообщении #304829 писал(а):

Нет нужна формyла, как говорят в "closed form"

Формула для чего?

Каково техническое задание? Что считается входными данными -- и что программа должна выдавать на выходе?...

[ИСН]

Ой, ewert, ну зачем вот так сразу... Как не будет, когда будет. (Формально.) А что вычисление корней там, мягко говоря, не подарок - ну, прилетит клиенту маленький сюрприз на следующем этапе. Откроет другую тему. One thing at a time.

[ewert]

ИСН в сообщении #304845 писал(а):

- ну, прилетит клиенту маленький сюрприз на следующем этапе.

Так не будет следующего этапа -- программа нужна товарищу сейчас. А техзадание он тщательно скрывает.

[shagev]

Входные данные:

$${a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$$

Вообще-то мне нужна решение и в случае неоднородного линейно-разностного уравенение тоже.

-- Ср мар 31, 2010 13:35:34 --

[ewert]

shagev в сообщении #304872 писал(а):

Входные данные:

А выходные?

[shagev]

Цитата:

А выходные?

Выходные данные решение этого уравнение.
В решение должны участвовать и начальные значения
a_{0},a_{1},a_{2},a_{3}

[ewert]

shagev в сообщении #304965 писал(а):

Выходные данные решение этого уравнение.

"Решение" -- это не данные. Это лирика. Что в точности понимается под "решением"?... Что в точности должен выдавать компутер -- и в какой форме?...

shagev в сообщении #304965 писал(а):

должны участвовать и начальные значения

Вот Вы и обязаны специфицировать все входные данные.

[shagev]

Цитата:

должны участвовать и начальные значения

Вот Вы и обязаны специфицировать все входные данные.

Для конкретных значений можно решитьи через математику, он мне нужен алгоритм, чтобы написать приложение

[ewert]

shagev в сообщении #305008 писал(а):

, он мне нужен алгоритм,

он Вам невозможен, пока Вы не поставите задачу. В частности -- не сформулируете точно, что требуется получить на выходе.

[shagev]

Вот лучше пример привожу
a[k]=3a[k-1]+3a[k-2]+3*2^k-3,a_{0}=0,a_{1}=0
решение

$${a}_{k}=-\frac{12\,{2}^{k}}{5}-\frac{{\left( \sqrt{21}-3\right) }^{k}\,\left( 5\,\sqrt{21}-63\right) \,{\left( -1\right) }^{k}}{70\,{2}^{k}}+\frac{{\left( \sqrt{21}+3\right) }^{k}\,\left( 5\,\sqrt{21}+63\right) }{70\,{2}^{k}}+\frac{3}{5}$$