Вектор Пойнтинга, проводник с постоянным током

[chaotty]

Условие задачи:


Совсем запутался в последней части - поле вне проводника, но привожу все решение - может, с начала и до конца все сделано неправильно.

Сначала ищу угол между норм. и тангенциальной компонентами вектора Пойнтинга на поверхности:

$r_{1,2}$ - соответственно внутренний и внешний радиусы проводника.
$\delta=\frac{I}{\pi (r_{2}^2-r_{1}^2)}=\frac{94.2}{3.14*(0.02^2-0.01^2)}=10^5$ А/м^2
$E_{t}=\frac{\delta}{\gamma}=\frac{10^5}{5*10^5}=0.2$ В/м
Есть только нормальная компонента $\vec H$:
$H_{\alpha}=\frac{I}{2 \pi r_{2}}=\frac{94.2}{6.28*0.02}=750$ А/м
$\vec E_{t}$ и $\vec H_{\alpha}$ перпендикулярны, тогда
$\Pi_{n}=E_{t}*H_{\alpha}=150$ Вт/м^2 и $\tg \varphi=\frac{\Pi_{t}}{\Pi_{n}}=1$, $\varphi=\frac{\pi}{4}$.

Теперь для построения графика рассматриваю поле в каждой области:

1) $r<r_{1}$
Здесь вроде $E=0, H=0, \Pi=0$.

2)$r_{1} \le r<r_{2}$
Нормальной компоненты $\vec E_{n}$ внутри проводника вроде нет, тогда
$E_{t}=\frac{\delta}{\gamma}$
$H_{\alpha}=\frac{\delta (r^2-r_{1}^2)}{2 r}$ - здесь плотность тока считаю постоянной в сечении проводника - правильно ли это?
$\Pi=\frac{\delta^2 (r^2-r_{1}^2)}{2 r \gamma}=\frac{10^4 (r^2-0.01^2)}{r}$

3) По условию на границе нам дан $\Pi_{t}$, причина его появления - поверхностный заряд и $E_{n}=\frac{\tau}{2 \pi r \epsilon_{0}}$, $H_{\alpha}$ считается все по той же формуле, тогда на внешней границе $\Pi_{t}=\frac{I \tau}{4 \pi^2 r_{2}^2 \epsilon_{0}}=\frac{k}{r_{2}^2}=150$, откуда $k=150*0.02^2=0.06$ и $\Pi_{t}=\frac{0.06}{r^2}$.

Дальше начинаются серьезные проблемы с решением:
На границе угол между нормальной и касательной компонентами вектора Пойнтинга 45 градусов, значит, по модулю они равны. Тогда модуль вектора Пойнтинга (по которому надо строить график):
$|\Pi|=\sqrt{\Pi_{n}^2+\Pi_{t}^2}=\sqrt{2*150^2} \approx 212$ Вт/м^2.
То есть, на границе - скачок модуля вектора Пойнтинга: от 150 до 212.

Из условия непрерывности $\vec E_{t}$ (а значит, и $\Pi_{n}$) на границе проводника внутри и снаружи равны, но снаружи появляется еще и $\vec E_{n}$. Как меняется $\vec E_{n}$ и $\Pi_{t}$ я посчитал выше, а вот как меняется с расстоянием $\vec E_{t}(r>r_{2})$ - проблема: в учебниках я нашел только ее поведение на границе сред.

$E_{t}=\frac{\delta}{\gamma}$, $\delta = \frac{I}{S}$, но даже если мы будем брать контур с радиусом и площадью большими, чем у проводника, не по всей же его площади будет течь ток, и $\gamma$ явно не постоянна в таком контуре... Если отдельно брать кольцо вне проводника, как до этого брали площадь кольца в проводнике - через него опять ток не течет. Как будет зависеть от расстояния $E_{t}$ в воздухе?