Решение системы уравнений

[sabbath]

Здравствуйте Уважаемые Знатаки!!!

Прошу Вашей помощи в решении системы уравнений в математических пакетах Maple и Mathcad...
Система выглядит следующим методом (решаю в Maple 13):
$n := 3; m := 1; b := [.5, .65, 1.0, 1.3, 1.6]; h := [60, 100, 180, 200, 330] f1 := sum((b[i]-alpha*atan(beta*h[i])-gamma*h[i])*atan(beta*h[i]), i = m .. n) = 0; f2 := sum((b[i]-alpha*atan(beta*h[i])-gamma*h[i])*alpha*h[i]/(1+(beta*h[i])^2), i = m .. n) = 0; f3 := sum((b[i]-alpha*atan(beta*h[i])-gamma*h[i])*h[i], i = m .. n) = 0; eq := {f1, f2, f3, alpha >= 0, beta >= 0, gamma >= 0} with(SolveTools) PolynomialSystem(eq, {alpha, beta, gamma})$

при решении выдает ошибку, в чем причина не могу понять...
через solve тоже не работает.
Спасибо за внимание!!!

[dimector]

Уважаемый sabbath
Какую именно выдает ошибку в решении и не могли бы вы привести уравнение системы в обыкновенной алгебраической форме, раз пошла такая петрушка!

[dmd]

Насколько понял, система выглядит так:

$b=\left\{0.5,0.65,1.0,1.3,1.6\right\}$
$h=\left\{60,100,180,200,330\right\}$
$W_i=b_i-X ArcTan(Y h_i)-Z h_i$
$f1=\sum\limits_{i=1}^5 W_i ArcTan(Y h_i)$=0
$f2=\sum\limits_{i=1}^5 W_i X h_i/(1+(Y h_i)^2)=0$
$f3=\sum\limits_{i=1}^5 W_i h_i$=0

где неизвестные $alpha,beta,gamma$ заменены на $X,Y,Z$ соответственно.

С какой точностью нужно решить систему? Абсолютная точность в данном случае "физически" не возможна.
Лучшее, что удалось найти:

$\left\{X,Y,Z\right\}=\left\{0.17519319813638054,1.2999128672159197,0.004229120670304479\right\}$
$\left\{f1,f2,f3\right\}=\left\{0.000524879,-0.0000441323,0.000470807\right\}$

[sabbath]

Огромное СПАСИБО за помощь!!!!
тут чуток не так ... необходимо найти три неизвестных функции (альфа, бета, гамма заменены на X,Y,Z) :$b(h):= X*atan(Y*h)+Z*h$,
для решения взял метод наименьших квадратов: $E:= sum((b[i]-b(h[i]))^2, i=m..n)$, далее привел частные производные по неизвестным X,Y,Z и получил выше представленную систему из трех уравнений.

а в других источника видал что МНК берут по другому : $E:= sum((b(h[i])-b[i])^2, i=m..n)$, как быть?

ошибка выглядит так:"Error, (in SolveTools:-PolynomialSystemSolvers:-ChooseSolver) selecting function must return true or false"

Спасибки!!!

[sabbath]

dmd
Вы предлагаете непосредственно брать производные функции $b(h)$ и составлять три уравнения для определения неизвестных?

[sabbath]

ситема работает нашел ошибку у себя - я не правильно определял arctan в maple!
но все равно не работает условие, что X,Y,Z > 0 !!!! как побороть?! не работает $assume(X > 0, Y > 0, Z > 0);$ и ошибки или предупреждение не выдает!
Спасибо!!!