Счетно или несчетно?

[DiviSer]

Здраствуйте всем. Хочу предложить вам задачу. Надо определить мощность одного множества, то есть определить счетно или несчетно такое множесвто. Множесвто задается следующим образом: все числа множества определяются в виде 0.a1a2a3.... при этом а1 может быть любым натуральным числом, дальше а2 может быть числом (натуральным) в промежутке от 0 до а1 (включительно), а3 в промежутке от 0 до а2, и т.д. Описанное множество безусловно бексонечно , так как может быть напрмиер такая ситуация: 0.а1а1а1.... Если последнее число 0 то дальше будут только нули. Вобщем надо определить мощность такого множества чисел.
Например: 0.(100)(26)(25)(24)(1)(1)(1)(1)(1)....

[sergey1]

Счетно, т.к. любое число из этого множества будет периодической дробью, т.е. рациональным числом.

[Maslov]

Вот тут похожее обсуждалось: Счетность множества всех убывающих функций

[DiviSer]

sergey1 в сообщении #303598 писал(а):

Счетно, т.к. любое число из этого множества будет периодической дробью, т.е. рациональным числом.

Все верно. но если к условию добавить такое допущение: а2 в промежутке от 0 до а1+1, а3 в промежутке от 0 до а2+1, и тд. ?

[Maslov]

DiviSer в сообщении #303606 писал(а):

но если к условию добавить такое допущение: а2 в промежутке от 0 до а1+1, а3 в промежутке от 0 до а2+1, и тд. ?

А таким образом уже можно построить все последовательности 0 и 1.
Следовательно -- несчетно.