Частные производные

[Nogin Anton]

Доброго времени суток!
Посмотрите пожалуйста правильность решения:
Дана функция $z=(\arctg{x^3})^{\sqrt{y^2+1}}$
$z'_x=\sqrt{y^2+1}\cdot (\arctg{x^3})^{\sqrt{y^2+1}-1}\cdot \frac{1}{1+x^6}\cdot 3x^2$
$z'_y=(\arctg{x^3})^{\sqrt{y^2+1}}\cdot ln(\arctg{x^3})\cdot \frac12 \cdot (y^2+1)^{-\frac12}\cdot 2y$
Заранее большое спасибо!

[gris]

Правильно.
Точно. корень надо по $y$ продифференцировать.

[ewert]

Привет, правильно. А кто показатель во втором случае будет дифференцировать?...

[Nogin Anton]

Поправил!
Посмотрите ещё такой:
$z=x\cdot \arcctg^2{\frac{x+y}{x-y}}$
$z'_x=\arcctg^2{\frac{x+y}{x-y}}+x\cdot 2\arcctg{\frac{x+y}{x-y}}\cdot (-\frac{1}{1+(\frac{x+y}{x-y})^2})\cdot \frac{(x-y)-(x+y)}{(x-y)^2}$
$z'_y=x\cdot 2\arctg{\frac{x+y}{x-y}}\cdot (-\frac{1}{1+(\frac{x+y}{x-y})^2})\cdot \frac{(x-y)+(x+y)}{(x-y)^2}$

[maxmatem]

ну преобразуйте немного.....и лучше сразу берите дифференциал от функции и то что будет стоять при $dx$ будет частная производная по $x$, а при $dy$ частная производная по$y$.(но это так просто совет)

[Nogin Anton]

Спасибо!