Здравствуйте. Вот попалась одна задача. Неделю над ней сижу, все никак не могу добить. Итак, суть вот в чем.
Я посчитал ряд

- это верно для нечетных n. Есть ряд

(результат известен, но я его не посчитал до конца). Последний ряд можно посчитать через Фурье, но моя цель - сделать это, не используя его. В одной книге нашел, что нужно использовать следующий факт:

Однако, используя его (вычитая дробь с синусом из неравенства и суммируя все неравенство по m, после чего переходя к пределу при n, стремящемуся к бесконечности), я прихожу не к

, а к

.
Большая просьба помочь решить задачу. Вообще говоря, моя истинная задача - ряд обратных четвертых степеней, но его уже можно получить из вышеперечисленных. Заранее спасибо за ответ.