легкая логическая задачка

[Батороев]

VoloCh в сообщении #302744 писал(а):

Если бы Карлсон (К) ел бы вместе с двумя другими, то они бы съели бы столько, сколько съел К и еще полторта.
Если бы ВинниПух (В) ел бы вместе с двумя другими, то они бы съели бы столько, сколько съел В и еще полторта.
Если бы Чебурашка (Ч) ел бы вместе с двумя другими, то они бы съели бы столько, сколько съел Ч и еще полторта.
Суммируем и получаем, что за все время последовательного поедания втроем они съели бы 1 торт и еще 3 половинки, то есть, 2,5 торта.

Без уравнений, без формул, без ложного предположения о равенстве скоростей.

А из чего следует, что "за все время последовательного поедания втроем они съели бы 1 торт и еще 3 половинки"?
Например, при равной скорости поедания в сумме получается $\dfrac {3}{4}+\dfrac{3}{2}=\dfrac {9}{4} $ торта.
Естественно, можно теперь подсчитать: $\dfrac{\frac{9}{4}}{\frac {3}{4}}=3$ раза.
Но это понятно и без всяких логических умозаключений и вычислений.

[gris]

Походу, они бы не смогли съесть целый торт при равных скоростях. Только 3/4, а в условии сказано, что они его съели, а не ели.

[VoloCh]

Батороев в сообщении #302838 писал(а):

VoloCh в сообщении #302744 писал(а):

Если бы Карлсон (К) ел бы вместе с двумя другими, то они бы съели бы столько, сколько съел К и еще полторта.
Если бы ВинниПух (В) ел бы вместе с двумя другими, то они бы съели бы столько, сколько съел В и еще полторта.
Если бы Чебурашка (Ч) ел бы вместе с двумя другими, то они бы съели бы столько, сколько съел Ч и еще полторта.
Суммируем и получаем, что за все время последовательного поедания втроем они съели бы 1 торт и еще 3 половинки, то есть, 2,5 торта.

Без уравнений, без формул, без ложного предположения о равенстве скоростей.

А из чего следует, что "за все время последовательного поедания втроем они съели бы 1 торт и еще 3 половинки"?

Да, господи, это следует из условия задачи. Хорошо, представьте, что когда швед с пропеллером пришел есть торт, то рядом было еще пол торта. Швед съел свою порцию K, а еще пол торта съели его литературные конкуренты за то же время. И так 3 раза. В сумме же порции шведа, ушастого и обжоры равны одному торту...

[gris]

Но ведь надо ещё показать, что такая ситуация вообще возможна.

То есть существует ли решение
$\dfrac a{b+c}+\dfrac b{a+c}+\dfrac c{a+b}=2$ в целых числах?

[RIP]

gris в сообщении #302860 писал(а):

То есть существует ли решение
$\dfrac a{b+c}+\dfrac b{a+c}+\dfrac c{a+b}=2$ в целых числах?

(1,1,3). Целость, в общем-то, не нужна.

[gris]

Вот после этого уже точно можно сказать, что в два с половиной раз. Я поэтому и "спрятал" её цветом. Но от Вас не спрячешь!!!

[maikle]

нет, 2,5 торта можно вычеслить и по-другому, не буду писать как, но это можно и не как Voloch сделать!

[Руст]

Ответ 2.5 получается вслучае однозначного решения, которого нет.
Если они съедают торт за время $t_i, i=1,2,3$ (скорость поедания постоянна для каждого), то получаются следующие уравнения

$$2t_1(\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3})=1,$$

$$2t_2(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_3})=1,$$

$$2t_3(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2})=1.$$

Отсюда получается

$$3t_2t_3=3t_1t_3=3t_1t_2=2\sigma_2\to t_1=t_2=t_3=0,\infty}$$

[TOTAL]

Руст в сообщении #303830 писал(а):

Ответ 2.5 получается вслучае однозначного решения, которого нет.
Если они съедают торт за время $t_i, i=1,2,3$ (скорость поедания постоянна для каждого), то получаются следующие уравнения

$$2t_1(\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3})=1,$$

Неверно. Надо найти

$$\frac{\frac{1/2}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}}+\frac{1/2}{\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}}+\frac{1/2}{\frac{1}{t_3}+\frac{1}{t_1}}}{\frac{1}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}}},$$

если известно, что

$$\frac{1}{t_3}\frac{1/2}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}} +\frac{1}{t_1}\frac{1/2}{\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}} +\frac{1}{t_2}\frac{1/2}{\frac{1}{t_3}+\frac{1}{t_1}}=1$$

[maikle]

бред полный, тут ур-ия не нужны, а догадаться как решать без них вы не сможете

[arqady]

В следующей задаче используется похожая идея. maikle, Вам посвящаю!
Два маленьких древесных червяка едят вдоль бревна с постоянными скоростями. Когда червяк достигает торца бревна, он моментально разворачивается и продолжает есть в обратном направлении. Они начали свою работу одновременно с двух разных торцов, впервые поравнялись на расстоянии 50 см от одного торца и в седьмой раз на расстоянии 20 см от другого торца. При этом известно, что поравнявшись, червяки всякий раз двигались навстречу друг другу. Найдите длину бревна.

[TOTAL]

maikle в сообщении #303983 писал(а):

бред полный

$$\frac{50}{7x-20}=\frac{x-50}{6x+20}=\frac{1}{13}$$

Это мой бред. Предлагайте свой, сравним.

[nikvic]

maikle в сообщении #302689 писал(а):

Карлсон, Винни-Пух и Чебурашка съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы двум другим едокам, чтобы, "работая" вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели все вместе, а не по очереди?

Гуляет и вариант с 4-мя едоками, и со списком возможных ответов в стиле ЕГЭ.

Схема простого решения: не будем жадничать, и дадим компании ещё три половинки торта - чтобы не простаивали и не нервничали, пока один из едоков занимается своей официальной долей штатного торта. Работая всё время, отведённое на официальное мероприятие, они съедят 2.5 торта...

[maikle]

Вот это самое правильное решение, зачод!

[VoloCh]

maikle в сообщении #309101 писал(а):

Вот это самое правильное решение

Бутылка пива за каждое отличие от моего решения!