Статистика

[oleg-spbu]

Правильным ли я методом действую в этой задаче?!

uмеются следующuе выборочные данные (выборка 10%-ная, механuческая) о выпуске продукцuu и сумме прибылu, млн. руб.:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{№ предприятия}&\text{выпуск продукции}&\text{прибыль}&\text{№ предприятия}&\text{выпуск продукции}&\text{прибыль}\\ \hline 1 & 62,0 & 15,7 & 16 & 52,0 & 14,6 \\ \hline 2 & 78,0 & 18,0 & 17 & 62,0 & 14,8\\ \hline 3 & 41,0 & 12,1 & 18 & 69,0 & 16,1\\ \hline 4 & 54,0 & 13,8 & 19 & 85,0 & 16,7\\ \hline 5 & 62,0 & 15,5 & 20 & 72,0 & 15,8\\ \hline 6 & 24,0 & 14,0 & 21 & 71,0 & 16,4\\ \hline 7 & 45,0 & 12,8 & 22 & 34,0 & 14,0\\ \hline 8 & 57,0 & 14,2 & 23 & 72,0 & 16,5\\ \hline 9 & 67,0 & 15,9 & 24 & 88,0 & 18,5\\ \hline 10 & 82,0 & 17,6 & 25 & 72,0 & 16,4\\ \hline 11 & 92,0 & 18,2 & 26 & 74,0 & 16,0\\ \hline 12 & 48,0 & 9,0 & 27 & 96,0 & 19,1\\ \hline 13 & 59,0 & 16,5 & 28 & 75,0 & 16,3\\ \hline 14 & 68,0 & 16,2 & 29 & 101,0 & 19,6\\ \hline 15 & 82,0 & 16,7 & 30 & 72,0 & 17,2\\ \hline \end{tabular}

1) Построuть графuк распределенuя предпрuятий по сумме прuбыли, образовав пять грпп с равными uнтерваламu. Построuть график функции распределенuя.
2)Рассчuтать чuсловые характерuстикu ряда распределенuя по сумме прuбылu: среднюю арифметuческую $<x_b>$ , среднее квадратuческое отклоненuе $\sigma (X)$, Дuсперсuю $D(X)$, коэффuциент варuацuu $V$
Сделайте выводы

Определим длину интервала по формуле $e=\dfrac{x_{max}-x_{min}}{5}=\dfrac{19,6-9,0}{5}=2,12 \approx 2$
Делим на $5$, так как $5$ выделенных интервалов

Группируем

\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \text{№ группы}&\text{группировка по сумме прибыли}&\text{№ предприятия}&\text{прибыль}\\ \hline 1 & 9,0-11,0 & 12 & 9,0\\ \hline 2 & 11,0-13,0 & 3 & 12,1\\ \hline & & 7 & 12,8\\ \hline 3 & 13,0-15,0 & 4 & 13,8\\ \hline & & 6 & 14,0\\ \hline & & 22 & 14,0\\ \hline & & 8 & 14,2\\ \hline & & 16 & 14,6\\ \hline & & 17 & 14,8\\ \hline 4 & 15,0-17,0 & 5 & 15,5\\ \hline & & 1 & 15,7\\ \hline & & 9 & 15,9\\ \hline & & 26 & 16,0\\ \hline & & 18 & 16,1 \\ \hline & & 14& 16,2\\ \hline & & 28 & 16,3\\ \hline & & 25 & 16,4\\ \hline & & 23 & 16,5\\ \hline & & 19 & 16,7\\ \hline & & 15 & 16,7\\ \hline 5 & 17,0-19,0 & 11 & 18,2\\ \hline & & 30 & 17,2\\ \hline & & 10 & 17,6\\ \hline & & 2 & 18,0\\ \hline & & 11 & 18,2\\ \hline & & 24 & 18,5\\ \hline & & 27 & 19,1\\ \hline & & 29 & 19,6\\ \hline \end{tabular}

Примерно так? А график ряда распределения - это зависимость прибыли от выпуска продукции?
Или там еще должны участвовать номера предприятий?!

2)

$$<x_b>=\dfrac{1}{30}\cdot (15,7+18,0+12,1+13,8+15,5+14,0+12,8+14,2+ +....+17,2) = const$$

$$M(X)=1\cdot 15,7 + 2\cdot 18,0 + .... + 30\cdot 17,2=const_2$$

$$D(X)= M(X^2)-M^2(X)=(1)^2\cdot 15,7 + ... + (30)^2\cdot 17,2-(const_2)^2$$

$$\sigma = \sqrt D(X)$$

А как найти коэффициент вариации $V$ ?!!

[Alexey1]

А почему Вы длину интервала берёте $2$ а не $2,12$? В задании сказано что интервалы должны быть равными. Это повлияет на классификацию предприятия $30$. Что касается функции распределения, то просто на оси $x$ начиная с $9$ откладываете Ваши интервалы до $19,6$. Затем считаете сколько предприятий в каждой из пяти групп и делите эти числа на $30$, получаете частости попадания в каждую группу (их сумма должна быть равна 1). Затем над каждым интервалом по оси $y$ рисуете столбик с высотой равной частости. Коэффициент вариации это отношение среднеквадратического отклонения к математическому ожиданию.

[oleg-spbu]

Alexey1 в сообщении #299220 писал(а):

А почему Вы длину интервала берёте $2$ а не $2,12$? В задании сказано что интервалы должны быть равными. Это повлияет на классификацию предприятия $30$. Что касается функции распределения, то просто на оси $x$ начиная с $9$ откладываете Ваши интервалы до $19,6$. Затем считаете сколько предприятий в каждой из пяти групп и делите эти числа на $30$, получаете частости попадания в каждую группу (их сумма должна быть равна 1). Затем над каждым интервалом по оси $y$ рисуете столбик с высотой равной частости. Коэффициент вариации это отношение среднеквадратического отклонения к математическому ожиданию.

Спасибо большое! Сейчас переделаю!!!!!

А Математическое ожидание и Дисперсия правильно были посчитаны или нет?!

-- Сб мар 20, 2010 00:31:50 --

Определим длину интервала по формуле $e=\dfrac{x_{max}-x_{min}}{5}=\dfrac{19,6-9,0}{5}=2,12$
Делим на $5$, так как $5$ выделенных интервалов

Группируем

\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \text{№ группы}&\text{группировка по сумме прибыли}&\text{№ предприятия}&\text{прибыль}\\ \hline 1 & 9,0-11,12 & 12 & 9,0\\ \hline 2 & 11,12-13,24 & 3 & 12,1\\ \hline & & 7 & 12,8\\ \hline 3 & 13,24-15,36 & 4 & 13,8\\ \hline & & 6 & 14,0\\ \hline & & 22 & 14,0\\ \hline & & 8 & 14,2\\ \hline & & 16 & 14,6\\ \hline & & 17 & 14,8\\ \hline 4 & 15,36-17,48 & 5 & 15,5\\ \hline & & 1 & 15,7\\ \hline & & 9 & 15,9\\ \hline & & 26 & 16,0\\ \hline & & 18 & 16,1 \\ \hline & & 14& 16,2\\ \hline & & 28 & 16,3\\ \hline & & 25 & 16,4\\ \hline & & 23 & 16,5\\ \hline & & 19 & 16,7\\ \hline & & 15 & 16,7\\ \hline 5 & 17,48-19,60 & 11 & 18,2\\ \hline & & 30 & 17,2\\ \hline & & 10 & 17,6\\ \hline & & 2 & 18,0\\ \hline & & 11 & 18,2\\ \hline & & 24 & 18,5\\ \hline & & 27 & 19,1\\ \hline & & 29 & 19,6\\ \hline \end{tabular}

[Alexey1]

oleg-spbu в сообщении #299208 писал(а):

2)

$$<x_b>=\dfrac{1}{30}\cdot (15,7+18,0+12,1+13,8+15,5+14,0+12,8+14,2+ +....+17,2) = const$$

Это Ваша средняя арифметическая. Правильность проверьте сами. Просто складываете прибыли всех предприятий и делите на их число.

oleg-spbu в сообщении #299208 писал(а):

$$M(X)=1\cdot 15,7 + 2\cdot 18,0 + .... + 30\cdot 17,2=const_2$$

Это не имеет смысла. Какая разница под каким номером у Вас предприятие.

oleg-spbu в сообщении #299208 писал(а):

$$D(X)= M(X^2)-M^2(X)=(1)^2\cdot 15,7 + ... + (30)^2\cdot 17,2-(const_2)^2$$

Это тоже не имеет смысла. Нумерация предприятий не влияет ни на среднюю арифметическую, ни на дисперсию.
Для расчёта дисперсии можете использовать формулу $D(X)=\frac{1}{30}\sum_{i=1}^{30}x_i^2-(\frac{1}{30}\sum_{i=1}^{30}x_i )^2$, $x_i$ - прибыль $i$-го предприятия.

[oleg-spbu]

Ясно теперь все!!! Правильно ли построил график ряда распределения?!!1

[Alexey1]

Это график плотности распределения предприятий по прибыли.
Кстати, Вам надо плотность распределения или распределение? Если просто распределение, то там частостей нет, там просто сколько предприятий попало в каждую группу (высота столбика). В задании написано распределение (не надо частостей), а затем функция распределения (надо частости расчитывать).
Теперь Вам надо построить функцию распределения. Я до этого описал как строить плотность распределения (назвав её функцией распределения, а это разные вещи). А Вам надо функцию распределения. Разница только в том, что в плотности распределения у Вас частости $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$, это есть $a_i$ высота $i$-го столбика, что Вы и сделали для построения распределения предприятий по прибыли. Для построения функции распределения для высоты столбиков используйте $a_1, a_1+a_2, a_1+a_2+a_3, a_1+a_2+a_3+a_4, a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$.
Кстати, у Вас в таблице отсутствуют предприятия $13,20$.

[oleg-spbu]

СпасибО! Сейчас все сделаю!!!!!

\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \text{№ группы}&\text{группировка по сумме прибыли}&\text{№ предприятия}&\text{прибыль}\\ \hline 1 & 9,0-11,12 & 12 & 9,0\\ \hline 2 & 11,12-13,24 & 3 & 12,1\\ \hline & & 7 & 12,8\\ \hline 3 & 13,24-15,36 & 4 & 13,8\\ \hline & & 6 & 14,0\\ \hline & & 22 & 14,0\\ \hline & & 8 & 14,2\\ \hline & & 16 & 14,6\\ \hline & & 17 & 14,8\\ \hline 4 & 15,36-17,48 & 5 & 15,5\\ \hline & & 1 & 15,7\\ \hline & & 20 & 15,8\\ \hline & & 9 & 15,9\\ \hline & & 26 & 16,0\\ \hline & & 18 & 16,1 \\ \hline & & 14& 16,2\\ \hline & & 28 & 16,3\\ \hline & & 21 & 16,4\\ \hline & & 25 & 16,4\\ \hline & & 13 & 16,5\\ \hline & & 23 & 16,5\\ \hline & & 19 & 16,7\\ \hline & & 15 & 16,7\\ \hline 5 & 17,48-19,60 & 30 & 17,2\\ \hline & & 10 & 17,6\\ \hline & & 2 & 18,0\\ \hline & & 11 & 18,2\\ \hline & & 24 & 18,5\\ \hline & & 27 & 19,1\\ \hline & & 29 & 19,6\\ \hline \end{tabular}

$$x_b=\dfrac 1 {30}(9,0+12,1+12,8+13,8+14,0+14,0+14,2+14,6+14,8+15,5+15,7+15,8+15,+16,0+$$

$$+16,2+16,3+16,4+16,4+16,5+16,5+16,7+16,7+17,2+17,6+18,0+18,2+18,5+19,1+19,6)=15,80(6)$$

[oleg-spbu]

$$D(X)\approx \dfrac{1}{30}(81+146,41+163,84+190,44+196+196+201,64+213,16+219,04+240,25+246,49+249,64+252,81+256+$$

$$+259,21+262,44+265,69+268,96+272,25+278,89+278,89+295,84+309,76+$$

$$+324+331,24+342,25+384,16)-249,85071\approx 245,33567-249,85071<0$$

Дисперсия меньше нуля - это нормально?!

$$\sigma(X)=\sqrt{D(X)}$$

-- Чт мар 25, 2010 16:05:43 --

[AD]

То же самое замечание, что и в соседней теме. Я разбил Вашу формулу на две, потому что в мой не самый маленький экранчик она не влазит. Прошу впредь делать так же.

oleg-spbu в сообщении #302228 писал(а):

Дисперсия меньше нуля - это нормально?!

Хе-хе, нет, не нормально. Дисперсия - она изначально из кавадратиков. Помните? Ну примерно как полотенце. А кавадратики - они неотрицательные. Вот.

[matpom]

oleg-spbu в сообщении #302206 писал(а):

СпасибО!

$$x_b=\dfrac 1 {30}(9,0+12,1+12,8+13,8+14,0+14,0+14,2+14,6+14,8+15,5+15,7+15,8+15,+16,0+$$

$$+16,2+16,3+16,4+16,4+16,5+16,5+16,7+16,7+17,2+17,6+18,0+18,2+18,5+19,1+19,6)=15,80(6)$$

Математическое ожидание рассчитано не верно.
Есть очень удобный EXCEL в котором все это можно легко посчитать

Второй момент у меня тоже получился меньше чем у Вам

Но дисперсия у меня вышла 26,876

[oleg-spbu]

Спасибо! А это в стандартные функции Экселя входит это или нет? Если нет, то где можно скачать дополнение это?)))

-- Пт мар 26, 2010 01:23:05 --

Я пересчитал $x_b$ - тоже самое получилось, дело в том, что только последняя таблица в этой теме верная, я в предыдущих ошибался при сравнении

[oleg-spbu]

Пересчитал $M(X^2)$
Получилось еще 2 раза новые результаты
$224,21$
$227,074$

[Alexey1]

oleg-spbu в сообщении #302498 писал(а):

Я пересчитал $x_b$ - тоже самое получилось, дело в том, что только последняя таблица в этой теме верная, я в предыдущих ошибался при сравнении

А какая разница какую таблицу Вы используете? Просто сложите все прибыли и поделите на 30. Кстати, у Вас количество данных разное в разных таблицах. Посмотрите на Ваши расчёты (математического ожидания и дисперсии), количество чисел в скобках не разу не равнялось 30, то есть какое-то предприятие Вы не учитываете.

oleg-spbu в сообщении #302498 писал(а):

Спасибо! А это в стандартные функции Экселя входит это или нет? Если нет, то где можно скачать дополнение это?)))

Это входит в стандартные функции Excel: Вставка-Функция-Статистические.

[oleg-spbu]

Спасибо!

Я как раз про количество данных и сказал, что нужно последнюю таблицу использовать, потому что она полная!

$4,717195402$

$$x_b=\dfrac{1}{30}(9+12,1+12,8+13,8+14+14+14,2+14,6+14,8+15,5+15,7+15,8+15,9+$$

$$+16+16,1+16,2+16,3+16,4+16,4+16,5+16,5+16,7+16,7+17,2+17,6+18+18,2+18,5+19,1+19,6)=15,80(6)$$

$D(X)=

9+12,1+12,8+13,8+14+14+14,2+14,6+14,8+15,5+15,7+15,8+15,9+16+16,1+16,2+16,3+16,4+16,4+16,5+16,5+16,7+16,7+17,2+17,6+18+18,2+18,5+19,1+19,6

[oleg-spbu]

$$D(X)=\dfrac{1}{30}(9^2+(12,1)^2+(12,8)^2+(13,8)^2+(14)^2+(14)^2+(14,2)^2+(14,6)^2+(14,8)^2+(15,5)^2 +(15,7)^2+(15,8)^2+$$

$$(15,9)^2+(16)^2+(16,1)^2+(16,2)^2+(16,3)^2+(16,4)^2+(16,4)^2+(16,5)^2+(16,5)^2+(16,7)^2+ $$

$$+(16,7)^2+(17,2)^2+(17,6)^2+(18)^2+(18,2)^2+(18,5)^2+(19,1)^2+(19,6)^2)-249,8507(1)=4,717195402$$

-- Пт мар 26, 2010 23:02:16 --

$$\sigma(X)=\sqrt{D(X)}\approx 2,171910$$

В данном случае среднее арифметическое совпадает с математическим ожиданием.

$$V(X)=\dfrac{\sigma(X)}{M(X)} \approx \dfrac{2,171910}{15,80(6)} \approx 0,1374047$$