О матрицах и полиномах

[evgeny]

Уважаемый Sasha2
Пожалуйста решите две системы, отличающиеся только перестановкой свободных членов:

$$ \left( \begin{array}{ccc} 1&2&3\\ 2&3&1\\ 3&1&2\\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ x_3\\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 123\\ 231\\ 312\\ \end{array} \right) $$

и

$$ \left( \begin{array}{ccc} 1&2&3\\ 2&3&1\\ 3&1&2\\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ x_3\\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 231\\ 123\\ 312\\ \end{array} \right) $$

Решение первой системы будет $x_1=100$, $x_2=10$, $x_3=1$.
Вторую систему я не решал, но ее решение точно не является перестановкой первого решения

[Sasha2]

Да признаюсь ошибка есть в моих рассуждениях.

[Sasha2]

Цитата:

Но все таки мне кажется, что справедливо следующее:

Решение любого полинома n-й степени с ненулевым свободным членом может быть получено в виде решения системы линейных уравнений, коэффициентами которой являются корни другого полинома n-й степени также с ненулевым свободным членом, при этом первой строкой указанной системы может быть любая перестановка из корней второго многочлена, а каждая последующафя получается путем циклической перестановки первого и последнего элемента предыдущей строки. А вот насчет столбца свободных членов никаких предположений у меня не возникает.

Да но все таки я ведь не утверждал, что любого, а только было высказоно предположение, что некоторого. Я еще покручу это.