СМО (системы массового обслуживания), как подступиться?

[ZhenyaKa]

1. К библиотекарю подходят читатели с заявками на книги каждые 2 минуты. В 20% случаях библиотекарь находит книгу в зале и выдает ее читателю. В остальных случаях он отправляет заявку на поиск в книгохранилище. Работник книгохранилища тратит на поиск книги в среднем 3 минуты, причем в 20% случаях он не находит нужную книгу и сообщает об этом библиотекарю (сообщение между библиотекарем и книгохранилищем осуществляется по телефону). В этом случае библиотекарь снова работает с читателем, уточняя книгу, либо заменяя ее другой. Книги, найденные в книгохранилище, доставляются с помощью подъемника в среднем в течение 3 минут. Эти книги тоже проходят через библиотекаря. Библиотекарь обслуживает читателя (за один заход) в среднем 2 минуты.
2. Определить аналитическим путем вероятность того, что в сети скопится больше 10 заявок.


первый пункт решен - построен граф переходов, составлена система, найдены характеристики каждой СМО (средние длины очередей, время пребывания в очередях и тд) и сети в целом.

а как к пункту 2 подступиться? в какую сторону хоть копать?

[TralAfi]

В Теории телетрафика разбираются анологичные задачи. В часности второго пункта смотрите Пауссоновский поток, модель Эрланга, Энгсета.

[Alexey1]

ZhenyaKa в сообщении #302181 писал(а):

первый пункт решен - построен граф переходов, составлена система, найдены характеристики каждой СМО (средние длины очередей, время пребывания в очередях и тд) и сети в целом.

Если Вы знаете распределение длин очередей, и у Вас например две очереди (одна к библиотекарю $X$, другая в книгохранилище $Y$), то $P(X+Y \geq 10)=\sum_{k=0}^{10} P(X+Y \geq 10 | Y=k)P(Y=k)=$
$=\sum_{k=0}^{10}P(X \geq 10-k) P(Y=k)$

[ZhenyaKa]

Alexey1 в сообщении #302543 писал(а):

ZhenyaKa в сообщении #302181 писал(а):

первый пункт решен - построен граф переходов, составлена система, найдены характеристики каждой СМО (средние длины очередей, время пребывания в очередях и тд) и сети в целом.

Если Вы знаете распределение длин очередей, и у Вас например две очереди (одна к библиотекарю $X$, другая в книгохранилище $Y$), то $P(X+Y \geq 10)=\sum_{k=0}^{10} P(X+Y \geq 10 | Y=k)P(Y=k)=$
$=\sum_{k=0}^{10}P(X \geq 10-k) P(Y=k)$

если считать еще для каждой из систем по 10 вероятностей это 30 многоэтажных формул получится.