Уравнение в экономике

[VladimirRomanovich]

Помогите пожалуйста решить вот это уравнение. Уравенние в целом отражает вляние цены Y, на увеличение объёмов продаж X, а эти два показателя в свою очередь влияют на выручку. Как мы видим она уеличивается на 14,98. При этом мы знаем, что коэффициент эластичности равен 4=x/y(в данном случае коэффициент указывает на эластичность рынка по цене. пример: если мы цену снизили на 5% , а объём продаж/спроса увеличился на 20%, то запишим 20/5=4)
Так вот, нужно найти X и Y. Буду очень признателен, если ответ будет в форме обучения. То есть, лёгок в понимании, если это возможно.
(100+x)*(100-y)*10=114.98

[Alexey1]

VladimirRomanovich в сообщении #301824 писал(а):

При этом мы знаем, что коэффициент эластичности равен 4=x/y(в данном случае коэффициент указывает на эластичность рынка по цене. пример: если мы цену снизили на 5% , а объём продаж/спроса увеличился на 20%, то запишим 20/5=4)

Непонятно, что Вы имеете ввиду под коэффициентом эластичности. Вообще-то это $\frac{\Delta X/X}{\Delta Y/Y}$. Если Вы его определяете как $\frac{X}{Y}$, то тогда выражаете $X$ через $Y$ подставляете в Ваше уравнение и решаете.

[VladimirRomanovich]

Задача звучит так:
Вы знаете, что ценовая эластичность спроса на товар равна 4. Определите как должны изменится цена и количество продоваемого товара, чтоб выручка выросла на 15%.


Так вот я и не могу решить: Эк = X/Y = 4 ; X = 4Y; Y = (1/4)*Х и далее
(1 + Х)*(1 - 0,2 5 *X ) *100 = (округляем)115

[Alexey1]

Давайте сначала определимся с постановкой задачи. Если я правильно понимаю, то выручка $F=xy(x)$, где $y$ - цена, $x(y)$ - спрос как функция цены. Это верно?

[VladimirRomanovich]

Алексей спасибо, что вызвались мне помочь. Я, если честно, уже староват и, мягко говоря, уже подзабыл все способы решений уравнений(и с 2-мя неизвестными, и функции и многое другое).
Поэтому буду объяснятся может не совсем корректно с точки зрения математики. Вы уж не обижайтесь.
Выручка = объём продукции*цену.
(100 - Y) 100 или 1 это цена до изменения, Y – это показатель цены на который мы уменьшим предыдущую цену взятую за 1 или 100%
. (100+X) 100 или 1 это количественный ( предположим это штуки, но не рубли) показатель до изменится цены, вследствии изменения цены 1-ца или 100 возрастёт на X.

Коэффициент эластичности по цене показывает взаимосвязь между снижением цены и количественным ростом объёмов.
Если предположить, что с цены раной 100% мы скинем (Y) равный 5% на рынке с коэффициентом эластичности по цене 4 количественный рост (X) составит 20% и примет форму 100+20.
И если подставить в наше уравнение, то получится следующее:
(100+20)*(100-5)*10=114%

[Alexey1]

Хорошо, значит функция $F=yx(y)$, ($y$ - цена, $x$ спрос) это есть выручка (предположим $x$ это дифференцируемая функция), $dF$ - изменение выручки, $\frac{dF}{F}=0,15$ - относительное изменение выручки. Коэффициент эластичности $\frac{dx/x}{dy\y}=\frac{dx}{dy}\frac{y}{x}=0,4$. Вам необходимо найти $\frac{dx}{x}$ и $\frac{dy}{y}$. Дифференциал (изменение выручки) $F$ есть $dF=F'dy=(x'y+x)dx$, $x'=\frac{dx}{dy}$. Теперь подставьте это в выражение относительного изменения выручки и посмотрите что получилось. Кстати, используйте TEX для набора формул, а то тут на форуме ругаются за неправильное оформление формул.

[VladimirRomanovich]

Алексей благодарю Вас за решение!
Я Вам в личку написал-посмотрите.