вредный интеграл

[Димаsick]

Вот такой вот интеграл: $\int\int_D\frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}dx$, где область $D$ определена такими условиями: $x\in\left(0;\frac{\pi}2\right)$, $y\in\left(\sin(x),1\right)$, $y\leq\frac{t}{4\cos(x)}-\sin(x)$, где параметр $t\in(0;4)$. Ясно, что ответ должен зависеть от параметра $t$.
Когда изображаю область интегрирования, то получаю, что надо найти точки пересечения гафиков
а) $y=\sin(x)$ и $y=\frac{t}{4\cos(x)}-\sin(x)$,
б) $y=1$ и $y=\frac{t}{4\cos(x)}-\sin(x)$.
В первом случае точки пересечения нахожу легко, а во-втором получаю кубическое уравнение относительно $z=\sin(x)$ и дальше уже не выходит интегрировать: интеграл распадается в сумму трех интегралов, но даже первый $\int_0^{0.5\arcsin(t/2)}\int_{\sin(x)}^{\frac{t}{4\cos(x)}-\sin(x)}\frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}dx$ что-то не берется
Может, есть какие-нибудь хитрые методы нахождения таких интегралов? Или я что-то не так делаю?

[Circiter]

А если в полярные координаты перейти? Пробовали?

[Димаsick]

Вот, попробовал полярные координаты, но что-то интегралы стали только хуже...