Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца

[olav]

myhand в сообщении #301357 писал(а):

olav в сообщении #301347 писал(а):

Приравнивать отбалды $\frac{\partial E_x(x,t)}{\partial t}$ и $\frac{\partial E_x(x'(x,t),t'(x,t))}{\partial t}$ - это очень даже математически грамотно и сообразно поставленной цели.

Приравнивать там нечего. Это просто одна и та же частная производная.

Пример:

$$E(x,t)=t^2 - x^2$$

.

Выберем другие переменные:
$u=t-x$, $v=t+x$
(обратное преобразование: $t=(u+v)/2$, $x=(v-u)/2$)

В новых переменных функция выглядит совершенно по-другому:

$$E(x,t)=E((v-u)/2,(u+v)/2)=t^2 - x^2=((u+v)/2)^2-((v-u)/2)^2=u v$$

Итак, $E((v-u)/2,(u+v)/2)=u v$

Цитата:

$E(u,v)=u v$

Сори, но $E((v-u)/2,(u+v)/2)=u v$ .

Цитата:

.

$E(u(x,t),v(x,t))= (t-x)(t+x) = E(x,t)$

Так что берите вы частную производную от $E(u(x,t),v(x,t)$ по $t$ - или от $E(x,t)$ - результат будет одинаков.

[myhand]

olav в сообщении #301416 писал(а):

$E(u,v)=u v$

Сори, но $E((v-u)/2,(u+v)/2)=u v$ . [/quote]

Все верно. Значит это вот что:
$E(x(u,v),t(u,v))=u v$

Поймите, пожалуста. $E(x,t)$ и $E(u,v)$ - это одна и та же функция. Алгебраически ее зависимость от переменных выглядит, конечно, по-разному. В зависимости от того, выразим мы ее через $x,t$ или $u,v$.

$E(u,v) \equiv \left.E(x,t)\right|_{\{x=x(u,v),\; t=t(u,v)\}}$.
И наоборот (подразумеваю, что отображение x,t <-> u,v - взаимно-однозначно):
$E(x,t) \equiv \left.E(u,v)\right|_{\{u=u(x,t),\; v=v(x,t)\}}$.

[olav]

myhand в сообщении #301377 писал(а):

olav в сообщении #301375 писал(а):

сила гравитации в момент времени $t_0$ изменяется в результате движения материальных точек, взаимодействующих по закону гравитации Ньютона, со скоростью 2Н/с

Ну пока вы не просветите нас про то, что значит "сила гравитации изменяется со скроростью" - продолжим смеяться только над вами

Это значит в системе отсчета $OXYZ$ $\frac{\partial F}{\partial t}$=2Н/с в момент времени $t_0$ в точке с координатами $x_0,y_0,z_0$, где $F$ - сила гравитации, действующая на пробное тело, которая для замкнутой системы материальных точек не зависит явно от времени, но зависит от времени косвенно через координаты материальных точек.

[myhand]

olav в сообщении #301492 писал(а):

Это значит в системе отсчета $OXYZ$ $\frac{\partial F}{\partial t}$=2Н/с в момент времени $t_0$ в точке с координатами $x_0,y_0,z_0$, где $F$ - сила гравитации, которая для замкнутой системы материальных точек не зависит явно от времени, но зависит от времени косвенно через координаты материальных точек.

Если $F=F(x,y,z)$ (не зависит явно от времени, только от координат точек), то $\frac{\partial F}{\partial t} = 0$ вообще-то. Так что продолжаем выяснять "значение".

[olav]

myhand в сообщении #301496 писал(а):

olav в сообщении #301492 писал(а):

Это значит в системе отсчета $OXYZ$ $\frac{\partial F}{\partial t}$=2Н/с в момент времени $t_0$ в точке с координатами $x_0,y_0,z_0$, где $F$ - сила гравитации, которая для замкнутой системы материальных точек не зависит явно от времени, но зависит от времени косвенно через координаты материальных точек.

Если $F=F(x,y,z)$ (не зависит явно от времени, только от координат точек), то $\frac{\partial F}{\partial t} = 0$ вообще-то. Так что продолжаем выяснять "значение".

Хватит прикалываться Напряженность гравитационного поля в точке пространства по-вашему зависит только от координат точки пространства? От координат источников гравитационного поля не зависит?
Частная производная функции $F$ по времени тогда не равна нулю, а просто не существует согласно определению частной производной функции. Зато частная производная сложной функции $F$ по времени, равная 2, существует согласно определению частной производной сложной функции, которое дал Someone, и которое заметно отличается от определения частной производной функции, на что я обратил внимание Someone и попросил его не путать эти два понятия, но Someone не внял моей просьбе и продолжает их путать.

[myhand]

olav в сообщении #301503 писал(а):

Хватит прикалываться Напряженность гравитационного поля в точке пространства по-вашему зависит только от координат точки пространства? От координат источников гравитационного поля не зависит?

Ага, понятно. Значит Вы задали явно движение всех частиц, кроме пробной. И рассматриваете ее движнение. Так? Движение в заданном внешнем поле сил $F=F(x,y,z,t)$ ($\partial F / \partial t \ne 0$ - "скорость силы"?). Все верно?

[Someone]

olav в сообщении #301503 писал(а):

ватит прикалываться Напряженность гравитационного поля в точке пространства по-вашему зависит только от координат точки пространства? От координат источников гравитационного поля не зависит?
Частная производная функции $F$ по времени тогда не равна нулю, а просто не существует согласно определению частной производной функции.

Это неверно. Поскольку всё происходит в пространстве-времени, то все функции предполагаются заданными на пространстве-времени, то есть, являются функциями четырёх переменных $x,y,z,t$. Если кому-то не захотелось указывать в списке переменных буковку $t$, поскольку функция от этой переменной не зависит (в том смысле, что при любых $x,y,z,t_1,t_2$ выполняется равенство $F(x,y,z,t_1)=F(x,y,z,t_2)$), то это не означает, что частная производная $\frac{\partial F}{\partial t}$ не определена. Она определена и равна $0$.

olav в сообщении #301503 писал(а):

Зато частная производная сложной функции $F$ по времени, равная 2, существует согласно определению частной производной сложной функции, которое дал Someone, и которое заметно отличается от определения частной производной функции

Опять глупость пишете. "Частная производная сложной функции" и просто "частная производная" определяются абсолютно одинаково. Между "сложной функцией" и просто "функцией" абсолютно никакой разницы нет. Разница есть только в способе задания, но я же Вам показывал, что одну и ту же функцию можно задавать разными способами, причём, при одних способах она будет "простой", а при других - "сложной", оставаясь при этом одной и той же функцией одних и тех же переменных, и частные производные определяются совершенно независимо от способа задания.

Посмотрите, сколько раз Вы уже ошибались и продолжаете ошибаться. Может быть, поубавите свою спесь и засядете, наконец, за учебник?

[olav]

myhand в сообщении #301429 писал(а):

olav в сообщении #301416 писал(а):

$E(u,v)=u v$

Сори, но $E((v-u)/2,(u+v)/2)=u v$ .
Все верно. Значит это вот что:

Поскольку $E((v-u)/2,(u+v)/2)=u v$, то $E(u,v)=uv$ только если $(v-u)/2=u$и $(u+v)/2=v$, то есть только если $u=v=0$
Поскольку я не верю, что вы не понимаете таких простых вещей (вы должны воспринимать это как комплимент), то то, чем вы занимаетесь, я воспринимаю как банальный троллинг, равно как и то, что вы якобы не понимаете, что такое скорость изменения напряженности гравитационного поля в данный момент времени в данной точке пространства.

Цитата:

$E(x(u,v),t(u,v))=u v$

Поймите, пожалуста. $E(x,t)$ и $E(u,v)$ - это одна и та же функция. Алгебраически ее зависимость от переменных выглядит, конечно, по-разному. В зависимости от того, выразим мы ее через $x,t$ или $u,v$.

$E(u,v) \equiv \left.E(x,t)\right|_{\{x=x(u,v),\; t=t(u,v)\}}$.
И наоборот (подразумеваю, что отображение x,t <-> u,v - взаимно-однозначно):
$E(x,t) \equiv \left.E(u,v)\right|_{\{u=u(x,t),\; v=v(x,t)\}}$.

-- Ср мар 24, 2010 16:33:59 --

myhand в сообщении #301518 писал(а):

olav в сообщении #301503 писал(а):

Хватит прикалываться Напряженность гравитационного поля в точке пространства по-вашему зависит только от координат точки пространства? От координат источников гравитационного поля не зависит?

Ага, понятно. Значит Вы задали явно движение всех частиц, кроме пробной. И рассматриваете ее движнение.

Я не рассматриваю движение пробной частицы. Я рассматриваю напряженность гравитационного поля в точке пространства как функцию координат точки пространства и координат источников гравитационного поля. Координаты точки пространства от времени не зависят. Координаты источников гравитационного поля от времени зависят.

Цитата:

Так? Движение в заданном внешнем поле сил $F=F(x,y,z,t)$ ($\partial F / \partial t \ne 0$ - "скорость силы"?). Все верно?

[myhand]

olav в сообщении #301810 писал(а):

Поскольку $E((v-u)/2,(u+v)/2)=u v$, то $E(u,v)=uv$ только если $(v-u)/2=u$и $(u+v)/2=v$, то есть только если $u=v=0$

$E(u,v)$ и $E(x,t)$ (куда вы подставляете $t=(u+v)/2$ и $x=(v-u)/2$) - это выражения одной и той же функции в _разных_ переменных. Алгебраические выражения разные. Если Вы вспомните, что $E(x,t)=t^2-x^2$ а $E(u,v)=u v$, то тогда ваши манипуляции будут иметь смысл, только приведут они не к бессмысленности $u=v=0$.

olav в сообщении #301810 писал(а):

равно как и то, что вы якобы не понимаете, что такое скорость изменения напряженности гравитационного поля в данный момент времени в данной точке пространства.

Увы, по-прежнему не понимаю, с учетом замечания:

olav в сообщении #301810 писал(а):

myhand в сообщении #301518 писал(а):

Ага, понятно. Значит Вы задали явно движение всех частиц, кроме пробной. И рассматриваете ее движнение.

Я не рассматриваю движение пробной частицы. Я рассматриваю напряженность гравитационного поля в точке пространства как функцию координат точки пространства и координат источников гравитационного поля. Координаты точки пространства от времени не зависят. Координаты источников гравитационного поля от времени зависят.

Раз вы не задали движение всех остальных частиц (явную зависимость их координат от времени) - вы можете рассматривать функцию $F(x,y,z,\vec r_2,\vec r_3,\dots)$, где $\vec r_2$ - координаты частицы 2 в пространстве, и т.д.

В общем, мне как и Eeater наскучило пытаться заставить Вас прочитать учебник.

[olav]

myhand в сообщении #301834 писал(а):

olav в сообщении #301810 писал(а):

Поскольку $E((v-u)/2,(u+v)/2)=u v$, то $E(u,v)=uv$ только если $(v-u)/2=u$и $(u+v)/2=v$, то есть только если $u=v=0$

$E(u,v)$ и $E(x,t)$ (куда вы подставляете $t=(u+v)/2$ и $x=(v-u)/2$) - это выражения одной и той же функции в _разных_ переменных.

Если у вас $E(u,v)$ и $E(x,t)$ - это выражение одной и той же функции, то $E(u,v)=v^2-u^2$.

Цитата:

Алгебраические выражения разные. Если Вы вспомните, что $E(x,t)=t^2-x^2$ а $E(u,v)=u v$,

Ну вы и путаник! Если у вас $E(u,v)$ и $E(x,t)$ - это выражение одной и той же функции, то $E(u,v)=v^2-u^2$. Вы уж, определитесь какое у вас выражение функции $E(u,v)$.
$E(u,v)=v^2-u^2$ или $E(u,v)=u v$?
И постарайтесь использовать разные символы для обозначения функций, имеющих разные выражения. А то, чего-то мне ваша высшая логика напоминает рассуждения типа: дана функция $y(u,v)=1$ и функция $y(u,v)=2$, подставим первое во второе, получим $1=2$

Цитата:

то тогда ваши манипуляции будут иметь смысл, только приведут они не к бессмысленности $u=v=0$.

olav в сообщении #301810 писал(а):

равно как и то, что вы якобы не понимаете, что такое скорость изменения напряженности гравитационного поля в данный момент времени в данной точке пространства.

Увы, по-прежнему не понимаю, с учетом замечания:

olav в сообщении #301810 писал(а):

myhand в сообщении #301518 писал(а):

Ага, понятно. Значит Вы задали явно движение всех частиц, кроме пробной. И рассматриваете ее движнение.

Я не рассматриваю движение пробной частицы. Я рассматриваю напряженность гравитационного поля в точке пространства как функцию координат точки пространства и координат источников гравитационного поля. Координаты точки пространства от времени не зависят. Координаты источников гравитационного поля от времени зависят.

Раз вы не задали движение всех остальных частиц (явную зависимость их координат от времени) - вы можете рассматривать функцию $F(x,y,z,\vec r_2,\vec r_3,\dots)$, где $\vec r_2$ - координаты частицы 2 в пространстве, и т.д.


В общем, мне как и Eeater наскучило пытаться заставить Вас прочитать учебник.

А мне наскучило наблюдать, как вы делаете вид, будто не понимаете самых простых вещей. Вам говорят, что рассматривается напряженность гравитационного поля в точке пространства, как функция координат точки пространства (не зависящих от времени) и координат источников гравитационного поля (зависящих от времени), а вы в ответ корчите такую мину

[Jnrty]

myhand в сообщении #301834 писал(а):

$E(u,v)$ и $E(x,t)$ (куда вы подставляете $t=(u+v)/2$ и $x=(v-u)/2$) - это выражения одной и той же функции в _разных_ переменных. Алгебраические выражения разные. Если Вы вспомните, что $E(x,t)=t^2-x^2$ а $E(u,v)=u v$

Существует такой нехороший обычай.

Jnrty:

Но он не оправдывает полную безграмотность olavа в основах математического анализа.
Тему закрываю, ибо достаточно уже этой ерунды.