Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008

[Pulsar!]

Здравствуйте!

Где можно найти решение этой задачи, очень бы хотелось проверить свой ответ.

Напомню условие:

Кусок картона в форме прямоугольного треугольника со сторонами 100, 80, 60 см и массой 2кг подвесили за концы гипотенузы двумя нитями одинаковой длинны. Найти силы растяжения нитей.

Правильно ли я понимаю, что силы натяжения будут пропорциональны площадям треугольника и четырёхугольника, на которые будет разбит исходный треугольник перпендикулярной линией опущенной из центроида ?

С Уважением.

[meduza]

Pulsar! в сообщении #301308 писал(а):

Найти силы растяжения нитей.

Второй закон Ньютона и уравнение моментов относительно любого конца гипотенузы.

[Pulsar!]

А нельзя ли решить эту задачу тем способом, который предложил я ?

И не могли ли вы подробнее про Ваш метод ?

С Уважнием.

[Батороев]

Тем способом, который Вы предлагаете, решить задачу можно, но не нужно.
Когда Вы найдете площади треугольника и четырехугольника, подсчитаете их вес, то Вам потребуется найти еще и расстояния от нормалей к гипотенузе, проведенных из центров масс указанных фигур, до точек подвеса, после чего Вы будете должны считать равенство приложенных сил по Второму закону Ньютона и моменты от них (т.е. то, что предлагает meduza, но для одной приложенной силы тяжести всего треугольника и реакций нитей).

[meduza]

Pulsar! в сообщении #301346 писал(а):

И не могли ли вы подробнее про Ваш метод ?

Обычный школьный метод: система статична, а поэтому $\sum \vec F=0$, $\sum \vec M=0$.

[Pulsar!]

Батороев в сообщении #301352 писал(а):

Тем способом, который Вы предлагаете, решить задачу можно, но не нужно.

И всё таки давайте попробуем.



В треугольнике ABC: AE, CD, BF - медианы. Точка O - центроид. Прямая NM перпендикулярна AB.
Если мы положем наш треугольник на лезвие ножа по прямой NM, правильно ли я понимаю, что он будет балансировать на нёй ?

С Уважением.

[meduza]

Да. Но не понимаю куда это ведёт, кроме усложнения. (По з-нам Ньютона задача решается в две строчки, там больше времени уходит на нахождения плеча силы, но это уже геометрия).
Кстати, с чего вы взяли, что

Pulsar! в сообщении #301308 писал(а):

силы натяжения будут пропорциональны площадям треугольника и четырёхугольника, на которые будет разбит исходный треугольник перпендикулярной линией опущенной из центроида

[Батороев]

Что-то я не то на этом месте написал.
Центр масс используется в расчетах для замещения распределенной нагрузки на приведенную с приложением в данной точке.

[Pulsar!]

meduza в сообщении #301379 писал(а):

Кстати, с чего вы взяли, что

Pulsar! в сообщении #301308 писал(а):

силы натяжения будут пропорциональны площадям треугольника и четырёхугольника, на которые будет разбит исходный треугольник перпендикулярной линией опущенной из центроида

Я рассуждал так: каждая нить держит настолько больший вес, насколько больше площадь поверхности этого веса. А раз MN это пямая по которой веса уравниваются, то по одну сторону от этой прямой будет вес, который держит одна нить, а по другую - другая.

-- Вт мар 23, 2010 19:43:07 --

Pulsar! в сообщении #301366 писал(а):

Если мы положем наш треугольник на лезвие ножа по прямой NM, правильно ли я понимаю, что он будет балансировать на нёй ?
С Уважением.

meduza в сообщении #301379 писал(а):

Да

Батороев в сообщении #301409 писал(а):

Нет

Кому мне верить ?

С Уважением.

[Батороев]

Я ошибся.
То, что треугольник будет балансировать на лезвии ножа - верно. Но еще раз повторюсь, что такое рассмотрение усложняет решение.

[Pulsar!]

Но оно ведь верно ? Достаточно ли мне просто сравнить площади ?

С Уважением.

[meduza]

Pulsar! в сообщении #301426 писал(а):

Достаточно ли мне просто сравнить площади ?

Нет, я же писал выше. Важна не только площадь (и масса), а ещё распределение этой массы (т. е. положение центра масс). Представьте качели: массы с обеих сторон одинаковы, но по вашему нет разницы, на каком отдалении от центра ребята сидят?

[Батороев]

Определить площади - это еще не все. Необходимо также знать расстояние от точек подвеса до вертикалей от центров масс этих фигур.

Вы знаете, есть такой прием - заменить распределенную нагрузку на приведенную эквивалентную. Он применяется для упрощения расчетов.
Вы же применяете обратный - сосредоточенную нагрузку (вес треугольника) разбиваете на две (типа "распределенные"). Для чего?!

[Pulsar!]

Батороев в сообщении #301441 писал(а):

Вы знаете, есть такой прием - заменить распределенную нагрузку на приведенную эквивалентную.

Увы, не знаю.
Стало быть моё рассуждение:

Цитата:

Я рассуждал так: каждая нить держит настолько больший вес, насколько больше площадь поверхности этого веса. А раз MN это пямая по которой веса уравниваются, то по одну сторону от этой прямой будет вес, который держит одна нить, а по другую - другая.

Не верно ? В каком месте ?

С Уважением.

[meduza]

Pulsar! в сообщении #301444 писал(а):

Не верно ? В каком месте ?

В том самом, о котором уже писали: вы игнорируете распределение масс. Нужно рассмотреть баланс моментов сил, т. е. сил, умноженных на плечо. Если рассматривать относительно конца гипотенузы, то нужно только рассмотреть только два момента: от $mg$ (приложенной к центру тяжести) и от силы натяжения другой нити (сила натяжения текущей нити даст нулевой момент, т. к. плечо равно нулю). Если дополнить вторым законом Ньютона или даже аналогичным уравнением моментов, но относительно другого конца, то силы натяжения оттуда выражаются.