Функция Лежандра второго рода

[Anatoly]

Всем доброго времени суток!
У меня вопрос к знатокам специальных функций. Искал в разной литературе, в частности Бейтмен-Эрдейи, асимптотику поведения функции Лежандра второго рода, обычно обозначаемой как $Q_{n}(z)$ при $z\to\infty$ (подразумевается положительное направление вещественной оси), но так и не нашел. Есть подозрение, что предел равен 0, но нет уверенности
Буду благодарен любым подсказкам.

[Полосин]

Судя по формуле (загляните в справочник), функция Лежандра второго рода выражается через гипергеометрическую функцию от квадрата обратного аргумента, а асимптотика последней хорошо известна.

[V.V.]

Anatoly в сообщении #300884 писал(а):

Буду благодарен любым подсказкам.

Можно вынести $x^{-n-1}$ из интеграла
$Q_n(x)=\frac{1}{2^{n+1}}\int\limits_{-1}^1 (1-t^2)^n (x-t)^{-n-1}\,dt$

[Anatoly]

Спасибо за помощь. Интегральное представление действительно позволяет достаточно просто построить асимптотику.

[maxal]

См. http://functions.wolfram.com/Hypergeome ... /06/01/04/ и рядом.

[ewert]

Anatoly в сообщении #301266 писал(а):

Интегральное представление действительно позволяет достаточно просто построить асимптотику.

Это даже не асимптотика, а просто сходящийся степенной ряд.